התנודתיות היא מדד הסיכון הנפוץ ביותר, אך היא באה במספר טעמים. במאמר הקודם, הראינו כיצד לחשב תנודתיות היסטורית פשוטה. (כדי לקרוא מאמר זה, ראה שימוש בתנודתיות כדי למדוד את הסיכון העתידי ). במאמר זה נשפר על תנודות פשוטות ונדון בממוצע הנע משוקלל בעל משמעות אקספוננציאלית (EWMA).

היסטורי Vs. סטיית התקן הגלומה

ראשית, בואו לשים את הערך הזה לתוך נקודת מבט מסוימת. קיימות שתי גישות רחבות: תנודתיות היסטורית ו משתמעת (או משתמעת). הגישה ההיסטורית מניחה כי העבר הוא פרולוג; אנו מודדים את ההיסטוריה מתוך תקווה שהיא נבואה. סטיית התקן הגלומה, לעומת זאת, מתעלמת מההיסטוריה; היא פותרת את התנודתיות המשתמעת ממחירי השוק. הוא מקווה כי השוק יודע הכי טוב, כי מחיר השוק מכיל, גם אם במשתמע, הערכה קונצנזוס של התנודתיות.

- אם אנחנו מתמקדים רק שלוש גישות היסטוריות (בצד שמאל למעלה), יש להם שני שלבים במשותף:

חישוב סדרה של מחזירה תקופתיים

1. החל ערכת ניפוח >
2. ראשית, אנו מחשבים את ההחזר התקופתי. זה בדרך כלל סדרה של חוזר יומי שבו כל התשואה באה לידי ביטוי במונחים המורכבים ללא הרף. עבור כל יום, אנו לוקחים את יומן טבעי של היחס בין מחירי המניות (א מחיר היום מחולק מחיר אתמול, וכן הלאה).

זה מייצר סדרה של החזרות יומיות, מ u

i

u _i-m , בהתאם למספר הימים (m = days) שאנו מודדים. _{זה מביא אותנו אל השלב השני: זה המקום שבו שלוש גישות שונות. במאמר הקודם, הראינו כי תחת כמה הפשטות מקובלות, השונות הפשוטה היא הממוצע של מחזירה בריבוע:} שים לב כי זה מסכם את כל התשואות התקופתיים, ואז מחלק כי סך של מספר ימים או תצפיות (M). אז, זה באמת רק ממוצע של מחזיר תקופתיים בריבוע. במילים אחרות, כל ריבוע חוזר מקבל משקל שווה. אז אם אלפא (a) הוא גורם ניפוח (במיוחד, = 1 / m), אז שונות פשוטה נראית בערך כך:

EWMA משפר על שונות פשוטה

החולשה של גישה זו היא כי כל מחזירה מרוויחים את אותו משקל. התשואה של אתמול (האחרונה) לא משפיעה יותר על השונות מאשר החודש שעבר. בעיה זו נקבעת על ידי שימוש בממוצע נע הניפוח המשוקלל (EWMA), שבו תשואות חדשות יותר יש משקל רב יותר על השונות.

ממוצע נע הניפוח המשוקלל (EWMA) מציג את lambda, הנקראת פרמטר החלקה. למבדה חייבת להיות פחות מאחת. תחת תנאי זה, במקום משקולות שוות, כל חזרה בריבוע משוקללת על ידי מכפיל כדלקמן:
לדוגמה, RiskMetrics

TM

, ^{חברה לניהול סיכונים פיננסיים, נוטה להשתמש בלמדה של 0.94, או 94%. במקרה זה, הראשון (האחרון) בריבוע חוזר תקופתי משוקלל על ידי (1-0 94) (94) ₀} = 6%. החזרה הבאה בריבוע היא פשוט מרובה למבדה של המשקל הקודם; במקרה זה 6% כפול 94% = 5. 64%. והמשקל השלישי ביום הקודם שווה (1-0 94) (0 94) ² = 5. 30%. ^{זוהי המשמעות של "אקספוננציאל" ב EWMA: כל משקל הוא מכפיל קבוע (i. Lambda, אשר חייב להיות פחות מאחד) של המשקל של יום קודם לכן. זה מבטיח שונות כי הוא משוקלל או מוטה כלפי נתונים עדכניים יותר. (למידע נוסף, עיין בגליון העבודה של Excel לתנודתיות של Google). ההבדל בין תנודתיות פשוטה ל- EWMA עבור Google מוצג למטה.} התנודתיות הפשוטה שוקלת באופן אפקטיבי את כל התשואה התקופתית ב -0.6% כפי שמוצג בעמודה O (היו לנו שנתיים של נתונים יומיים על מחיר המניה, כלומר 509 תשואות יומיות ו- 1/509 = 0. 196%). אבל שים לב כי עמודה P מקצה משקל של 6%, אז 5. 64%, אז 5. 3% וכן הלאה. זה ההבדל היחיד בין שונות פשוטה EWMA.

זכור: לאחר שסכמנו את הסדרה כולה (בעמודה Q) יש לנו שונות, שהיא הריבוע של סטיית התקן. אם אנחנו רוצים תנודתיות, אנחנו צריכים לזכור לקחת את השורש הריבועי של השונות.

מה ההבדל בתנודתיות היומית בין השונות ל- EWMA במקרה של Google? זה משמעותי: השונות הפשוטה נתנה לנו תנודתיות יומי של 2. 4% אבל EWMA נתן תנודה יומי של רק 1. 4% (עיין בגיליון האלקטרוני לפרטים). ככל הנראה, התנודתיות של Google נפלה לאחרונה. לכן, שונות פשוטה עשויה להיות גבוהה באופן מלאכותי.

השונות של היום היא פונקציה של שונות של יום קודם

תבחין שאנחנו צריכים לחשב סדרה ארוכה של משקולות יורדות אקספוננציאלית. אנחנו לא נעשה את המתמטיקה כאן, אבל אחת התכונות הטובות ביותר של EWMA היא כי הסדרה כולה מפחית בנוחות לנוסחה רקורסיבית:

רקורסיבית פירושו כי ההתייחסויות השונות של היום (כלומר היא פונקציה של השונות של היום הקודם) . אתה יכול למצוא את הנוסחה בגיליון האלקטרוני גם, והוא מייצר את אותה תוצאה בדיוק כמו חישוב longhand! זה אומר: השונות של היום (תחת EWMA) שווה השונות של אתמול (משוקלל על ידי למבדה) בתוספת התשואה בריבוע של אתמול (שקל על ידי מינוס למבדה). שימו לב איך אנחנו רק מוסיפים שני מונחים יחדיו: השונות המשוקללת של אתמול והשיבה המשוקללת, הימנית.

עם זאת, למבדה היא פרמטר החלקה שלנו. Lambda גבוה יותר (e.G, כמו 94 של RiskMetric של 94) מצביע על ריקבון איטי יותר בסדרה - במונחים יחסיים, אנחנו הולכים לקבל יותר נקודות נתונים בסדרה והם הולכים "ליפול" לאט יותר. מצד שני, אם ננמיך את הלמבדה, נצביע על ריקבון גבוה יותר: המשקולות יורדות מהר יותר, וכתוצאה ישירה של ההתפרקות המהירה, נעשה שימוש במספר קטן יותר של נתונים. (בגיליון האלקטרוני, lambda הוא קלט, אז אתה יכול להתנסות עם הרגישות שלה).

סיכום

התנודתיות היא סטיית תקן מיידית של המניה ואת מדד הסיכון הנפוץ ביותר.זהו גם השורש הריבועי של השונות. אנו יכולים למדוד שונות היסטורית או משתמעת (תנודתיות משתמעת). בעת המדידה ההיסטורית, השיטה הקלה ביותר היא שונות פשוטה. אבל החולשה עם שונות פשוטה היא כל התשואות לקבל את אותו משקל. אז אנחנו בפנים המסחר הקלאסי- off: אנחנו תמיד רוצים נתונים נוספים, אבל יש לנו יותר נתונים יש יותר החישוב שלנו הוא מדולל על ידי רחוק (פחות רלוונטי) נתונים. ממוצע נע הניפוח המשוקלל (EWMA) משתפר על שונות פשוטה על ידי הקצאת משקולות לתשואות התקופתיים. על ידי כך, אנחנו יכולים גם להשתמש בגודל מדגם גדול, אלא גם לתת משקל גדול יותר מחזיר האחרונות.