a:

ממוצע אריתמטי הוא סכום של סדרה של מספרים מחולק במספר של אותה סדרה של מספרים.

אם התבקשת למצוא את הציון הממוצע (אריתמטי) של ציוני המבחנים, היית פשוט מוסיף את כל ציוני המבחנים של התלמידים, ולאחר מכן מחלק את הסכום לפי מספר התלמידים. לדוגמה, אם חמישה תלמידים ניגשו לבחינה וציוניהם היו 60%, 70%, 80%, 90% ו -100%, הממוצע בכיתה האריתמית יהיה 80%.

זה יחושב כ: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

הסיבה שאתה משתמש ממוצע אריתמטי עבור ציוני הבדיקה היא כי כל ציון הבדיקה היא אירוע עצמאי. אם תלמיד אחד מתפקד בצורה גרועה בבחינה, הסיכויים של התלמיד הבא לעשות עניים (או טוב) בבחינה אינם מושפעים. במילים אחרות, הציון של כל תלמיד אינו תלוי בציוני התלמידים האחרים. עם זאת, ישנם מקרים, במיוחד בעולם הפיננסים, כאשר ממוצע אריתמטי אינו שיטה מתאימה לחישוב ממוצע.

שקול החזרות ההשקעה שלך, למשל. נניח שהשקעת את החסכונות שלך בשוק המניות במשך חמש שנים. אם התיק שלך חוזר מדי שנה היו 90%, 10%, 20%, 30% ו -90%, מה תהיה התשואה הממוצעת שלך בתקופה זו? ובכן, לוקח ממוצע פשוט אריתמטי, היית מקבל תשובה של 12%. לא מרופט מדי, אתה חושב.

עם זאת, כשמדובר תשואות ההשקעה השנתית, המספרים אינם עצמאיים אחד מהשני. אם אתה מאבד טון של כסף בשנה אחת, יש לך הרבה פחות הון לייצר תשואות במהלך השנים הבאות, ולהיפך. בגלל המציאות הזאת, אנחנו צריכים לחשב את הממוצע הגיאומטרי של תשואות ההשקעה שלך כדי לקבל מדידה מדויקת של מה התשואה השנתית הממוצעת בפועל שלך על פני חמש שנים הוא.

כדי לעשות זאת, אנחנו פשוט להוסיף אחד לכל מספר (כדי למנוע בעיות עם אחוזים שליליים). לאחר מכן, הכפל את כל המספרים יחד, ולהרים את המוצר שלהם כוח של אחד מחולק על ידי ספירת המספרים בסדרה. ואתה סיימת - פשוט לא לשכוח לחסר אחד מהתוצאה!

זה די מלא, אבל על הנייר זה באמת לא כל כך מורכב. אם נחזור לדוגמה שלנו, הבה נחשב את הממוצע הגאומטרי: התשואות שלנו היו 90%, 10%, 20%, 30% ו -90%, אז אנחנו מחברים אותם לנוסחה כמו:

זה שווה החזר שנתי ממוצע גיאומטרי של -20 08%. זה לעזאזל הרבה יותר גרוע מהממוצע האריתמטי של 12% שחישבנו קודם, ולצערי זה גם המספר שמייצג את המציאות במקרה הזה.

זה אולי נראה מבלבל מדוע החזרה הממוצע הגיאומטרי הם מדויקים יותר מאשר מחזירה ממוצעת אריתמטית, אבל תסתכל על זה ככה: אם אתה מאבד 100% מהון שלך בשנה אחת, אין לך שום סיכוי לעשות לחזור על זה במהלך השנה הבאה. במילים אחרות, החזרות ההשקעה אינן עצמאיות זו מזו, ולכן הן דורשות ממוצע גיאומטרי לייצג את הממוצע שלהן.

כדי ללמוד עוד על האופי המתמטי של החזרות ההשקעה, בדוק את התגברות על הצד האפל של Compounding .