בשלב מסוים בחייך, ייתכן שיהיה עליך לבצע סדרה של תשלומים קבועים על פני תקופה מסוימת - כגון דמי שכירות או רכב - או שקיבלת סדרה של תשלומים על פני תקופה של זמן, כגון קופונים האג"ח. אלה נקראים קצבאות. אם אתה מבין את ערך הזמן של הכסף, אתה מוכן ללמוד על קצבאות ועל האופן שבו הערכים הנוכחיים והעתידיים שלהם מחושבים.

מה הם קצבאות?

-> ->

קצבאות הם למעשה סדרה של תשלומים קבועים הנדרשים ממך, או שילם לך, בתדירות מסוימת על פני תקופה קבועה. התשלומים הנפוצים ביותר הם תשלומים שנתיים, חצי שנתיים (פעמיים בשנה), רבעונית וחודשי. ישנם שני סוגים בסיסיים של קצבאות: קצבאות רגילות קצבה עקב.

• קצבה רגילה: תשלומים נדרשים בסוף כל תקופה. לדוגמה, אג"ח ישרות בדרך כלל משלמות תשלומי קופון בסוף כל שישה חודשים עד למועד הפדיון.
• קצבה עקבית: תשלומים נדרשים בתחילת כל תקופה. השכרה היא דוגמה לקצבה בשל. אתה בדרך כלל נדרש לשלם שכר דירה כאשר אתה הראשון לזוז בתחילת החודש, ולאחר מכן על הראשון של כל חודש לאחר מכן.

מאחר שחישובי הערך הנוכחיים והעתידיים עבור קצבאות רגילות - והפרשות לקצבה שונות במקצת - נדון תחילה בחישוב הערך הנוכחי והעתידי לקצבאות רגילות.

חישוב הערך העתידי של קצבה רגילה

אם אתה יודע כמה אתה יכול להשקיע לכל תקופה עבור פרק זמן מסוים, הערך העתידי (FV) של נוסחה קצבה רגילה שימושי כדי לגלות כמה היית יש בעתיד על ידי השקעה בריבית נתון שלך. אם אתה מבצע תשלומים על הלוואה, הערך העתידי הוא שימושי בקביעת העלות הכוללת של ההלוואה.

- <->

בואו נרוץ כעת דוגמה 1. קחו את תזמון תזרים המזומנים הבא:

כדי לחשב את הערך העתידי של הקצבה, עלינו לחשב את הערך העתידי של כל תזרים מזומנים. נניח שאתה מקבל $ 1, 000 בכל שנה במשך חמש השנים הקרובות, ואתה השקיע כל תשלום ב 5%. התרשים הבא מראה כמה היית מקבל בסוף התקופה של חמש שנים:

מכיוון שעלינו להוסיף את הערך העתידי של כל תשלום, ייתכן שהבחנת כי אם יש לך קצבה רגילה עם תזרימי מזומנים רבים, זה ייקח הרבה זמן כדי לחשב את כל הערכים העתידיים ולאחר מכן להוסיף אותם יחד. למרבה המזל, המתמטיקה מספקת נוסחה המשמשת קיצור למציאת הערך המצטבר של כל תזרימי המזומנים המתקבלים מקצבה רגילה:

כאשר C = תזרים מזומנים לכל תקופה

i = שיעור ריבית n = באמצעות הנוסחה לעיל עבור דוגמה 1 לעיל, זוהי התוצאה:

= $ 1000 * [5.53]

= $ 5525. 63 שים לב כי ההבדל 1 סנט בין 5 $, 525. 64 ו $ 5, 525. 63 בשל טעות עיגול בחישוב הראשון. כל ערך של החישוב הראשון חייב להיות מעוגל לפרוש הקרוב - ככל שיש לך מספרים עגולים בחישוב, סביר יותר שגיאות עיגול יתרחש. לכן, הנוסחה לעיל לא רק מספק קיצור למציאת FV של קצבה רגילה, אלא גם נותן תוצאה מדויקת יותר.

חישוב הערך הנוכחי של קצבה רגילה

אם אתה רוצה לקבוע את הערך של סדרת תשלומים עתידית, עליך להשתמש בנוסחה המחשבת את הערך הנוכחי (PV) של קצבה רגילה. זוהי הנוסחה שבה תשתמש כחלק מחישוב מחירי האג"ח. ה- PV של קצבה רגילה מחשבת את הערך הנוכחי של תשלומי הקופון שתקבל בעתיד.

עבור דוגמה 2, נשתמש בתזמון תזרים המזומנים זהה לזה שבדקנו בדוגמה 1. כדי לקבל את הערך ההוון הכולל, עלינו לקחת את הערך הנוכחי של כל תשלום עתידי וכפי שעשינו בדוגמה 1 , מוסיפים את תזרימי המזומנים ביחד.

שוב, חישוב והוספת כל הערכים האלה ייקח כמות ניכרת של זמן, במיוחד אם אנו מצפים תשלומים עתידיים רבים. ככזה, אנו יכולים להשתמש קיצור מתמטי עבור PV של קצבה רגילה.

כאשר C = תזרים מזומנים לכל תקופה

i = שיעור הריבית n = מספר התשלומים הנוסחה מספקת לנו את ה- PV בכמה צעדים פשוטים. להלן חישוב הקצבה המיוצגת בתרשים לדוגמה 2:

= $ 1000 * [4. 33]

= $ 4329. 48 חישוב הערך העתידי של קצבה שנתית

כאשר אתה מקבל או משלם תזרימי מזומנים לקצבה, תזרים המזומנים שלך יופיע כך: מאחר שכל תשלום בסדרה הוא עשה תקופה אחת מוקדם יותר, אנחנו צריכים הנחה את הנוסחה תקופה אחת לאחור. שינוי קל ל נוסחת קצבת ה - FV-of-a-a-a-anlyity מהווה תשלומים לתשלומים המתרחשים בתחילת כל תקופה. בדוגמה 3, נמחיש מדוע שינוי זה נחוץ כאשר כל 1 $, 000 התשלום נעשה בתחילת התקופה ולא בסוף (הריבית עדיין 5%):

שים לב כי כאשר התשלומים מתבצעים תחילת התקופה, כל סכום מוחזק יותר בסוף התקופה. לדוגמה, אם 1 $, 000 הושקע ב -1 בינואר במקום 31 בדצמבר כל שנה, התשלום האחרון לפני שאנחנו מעריכים את ההשקעה שלנו בתום חמש שנים (ב -31 בדצמבר) היה אמור להיות שנה לפני (1 בינואר) ולא באותו היום שבו הוא מוערך. הערך העתידי של נוסחת קצבה יהיה אז לקרוא:

כאשר C = תזרים מזומנים לכל תקופה

i = שיעור n = מספר תשלומים לכן,

= 1000 $ * 5. 53 * 1. 05

= $ 5801. 91 חישוב הערך הנוכחי של קצבה שנתית

עבור הערך הנוכחי של נוסחה קצבתית, אנו צריכים להנחות את הנוסחה תקופה אחת קדימה, כאשר התשלומים מוחזקים למשך זמן קצר יותר. בעת חישוב הערך הנוכחי, אנו מניחים כי התשלום הראשון נעשה היום.

אנו יכולים להשתמש בנוסחה זו לחישוב הערך הנוכחי של תשלומי השכירות העתידיים שלך כפי שצוין בחוזה שתחתום עם בעל הבית שלך. נניח לדוגמה 4 שתבצע את תשלום דמי השכירות הראשון שלך בתחילת החודש ותבצע הערכה של הערך הנוכחי של חוזה החכירה בן חמישה חודשים באותו יום. חישוב הערך הנוכחי שלך יפעל באופן הבא:

כמובן, אנו יכולים להשתמש בקיצור נוסחה כדי לחשב את הערך הנוכחי של קצבה עקב:

כאשר C = תזרים מזומנים לכל תקופה

i = ריבית > n = מספר התשלומים לכן, = $ 1000 * 4. * 1. 05

= 4545 $. 95

נזכיר כי הערך הנוכחי של קצבה רגילה החזיר ערך של 4 $, 329. .48 הערך הנוכחי של קצבה רגילה נמוך מזה של קצבה עקב כי גב נוסף אנו הנחה תשלום עתידי, התחתון הערך הנוכחי שלה - כל תשלום או תזרים מזומנים בקצבה רגילה מתרחשת תקופה נוספת בעתיד. השורה התחתונה

עכשיו אתה יכול לראות איך קצבאות משפיעות על אופן חישוב הערך הנוכחי והעתידי של כל סכום כסף. זכור שתדירויות התשלום, או מספר התשלומים, והזמן שבו תשלומים אלה מתבצעים (בין אם בתחילת או בכל תקופת תשלום) הם כל המשתנים שעליך לחשב בחשבון בחישובים שלך.