תמחור אופציה היא פעילות מורכבת, שכן ישנם גורמים רבים מדי שקשורים בתהליך. הגורמים כוללים - מחיר נכס הבסיס, מחיר המימוש או מחיר המימוש, הזמן לפקיעה, שיעור התשואה ללא סיכון, תנודתיות ותשואת הדיבידנד. למעט מחיר המימוש, כל שאר הגורמים הם משתנים לא ידועים שיכולים להשתנות עד למועד פקיעת האופציות. מחיר המימוש עשוי גם להשתנות עקב פעולות החברה כגון פיצול מניות, אך שינויים אלה הם נדירים, ולכן לא נחשב. למרות זמן התפוגה ברציפות מפחית בקצב מסוים, ההשפעה שלו זמן ריקבון על תמחור האופציות משתנה. זמן ריקבון נשאר איטי במהלך הימים הראשונים של אופציות ארוכות טווח ומקבל מומנטום מקסימלי ב -30 הימים האחרונים של פקיעת, אשר משנה באופן משמעותי את הדינמיקה של תמחור האופציות. (לקריאה הקשורה, ראה חשיבות ערך הזמן במסחר באופציות )

-> ->

מאמר זה עוסק בניתוח הרגישות של האופן שבו השינויים בגורמים הקובעים משפיעים על הערכות אופציות (המשמשות במודל Black-Scholes לאופציות אירופאיות על תשלום שאינו משולם דיבידנד).

כדי להמשיך, נקבע הסמן הבא. תחת שיקול דעת הוא אופציה אירופית להתקשר כספומט עם מחיר המימוש או מחיר הבסיס הנוכחי של $ 100, עם שנה אחת לפקיעה. התנודתיות השוטפת נלקחת ב -25%, שיעור תשואת הסיכון החופשי ב -5% ותשואת הדיבידנד לאפס. מחיר המימוש של האופציה הוא קבוע (סביר להניח כי מקרים פחות צפויים של פעולות תאגידיות שיכולות להוביל לשינויים במחירי השביתה יתעלמו). באמצעות מודל Black-Scholes עם הגורמים לעיל, מחיר אופציית השיחה מגיע ל -12 דולר. (בסיס).

בואו נתחיל לשנות גורם אחד בכל פעם (שמירה על גורמים אחרים באותם ערכים ראשוניים). לדוגמה, שמירה על התנודתיות = 25%, שיעור תשואה ללא סיכון = 5%, תשואת דיבידנד = 0, מחיר מימוש = 100 $ וזמן = שנה אחת, הערכים של מחיר המניה הבסיסי הם מגוונים (+ 5% -5 %, כלומר על מחיר הבסיס הקיים של 100 $, מחיר הבסיס משתנה ל 105 $ מ 95 $). מחיר השיחה של Black-Scholes המתקבל מחושב ושיעורו משתנה לעומת בסיס של 12 דולר. 34 נרשם. לכן, אנו מנסים למדוד כיצד כל שינוי נקודת אחוז עבור גורם אחד (כגון מחיר הבסיס) יביא לשינוי באחוזים עבור מחיר השיחה.

- לדוגמה, אם ניקח את שינוי המחיר הבסיסי ב -5% (כלומר, $ 95), אנו מחשבים את מחיר Black-Scholes - זה מגיע ל -9 דולר. 40. נגד מקרה הבסיס של 12 $. 34, זהו שינוי של -23. 84%. הערכים הבאים נרשמים עבור שינויים כאלה בטווח של 5% עד 5%:

שינוי במחיר הבסיס

% שינוי במחיר השיחה בשל	-5%
-23. 84%	-4%
-19.33%	-3%
-14. 69%	-2%
-9. 92%	-1%
-5. 02%	0%
0%	1%
5. 15%	2%
10. 41%	3%
15. 80%	4%
21. 29%	5%
26. 90%	בדומה לכך, בשלב הבא, ערכי התנודתיות מגוונים, תוך שמירה על כל שאר הגורמים בערכים ראשוניים שהוזכרו לעיל במקרה הבסיס. יתר על כן, שיעור הסיכון החופשי של התשואה ואת הזמן לפקיעה משתנים באופן דומה וכל השינויים באחוזים לערכי מחיר שיחה נרשמים כדלקמן:

גורם שינוי

=> מתחת	תנודתיות < שער הריבית	זמן	שינוי גורם לפי	מוביל ל% הבא במחיר אפשרות השיחה
-5%	-23. 84%
-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%	-19. 33%
-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%	-14. 69%
-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%	-9. 92%
-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%	-5. 02%
-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	5. 15%
3. 07%	4. 13%	2%	10. 41%
6. 14%	8. 33%	3%	15. 80%
9. 21%	12. 62%	4%	21. 29%
12. 29%	16. 97%	5%	26. 90%
15. 36%	21. 40%	נקודות חשובות:	מחיר הבסיס משתנה במונחים אחוז מהמקרה הבסיסי של $ 100, i. ה. שינוי של 5% פירושו שימוש ב- $ 105 כבסיס לחישוב מחיר השיחה.

התנודתיות משתנה באחוזים, i. ה. שינוי של 5% + במקרה בסיס של ערך תנודתיות של 25% מרמז על שימוש בתנודתיות של 30% ושינוי של% 4 בשימושים של 21%.

• ערכי הריבית משתנים בנקודות אחוז. שינוי של 5% + במקרה בסיס של 5% פירושו שימוש בשיעור ריבית של 10%.
• זמן התפוגה לא יכול להגדיל על אפשרויות; זה תמיד יורד ככל שהזמן עובר. לפיכך, רק שלילי (א יורד) שינויים לזמן הנותר ישים (ונחשב). כדי לשמור על טווח השינוי באחוזים עולה בקנה אחד עם גורמים אחרים, נחשב אותו טווח של 5% עד 0%. שינוי של 5% בזמן הנותר לתפוגה על בסיס הבסיס של שנה אחת מרמז על נטילת 11. 4 חודשים לחישוב.
• אותו טווח של 5% עד + 5% משמש בכל הגורמים (למעט הזמן לפקיעה) כדי ליצור תווי אחידות לחקר הרגישות היחסית של כל גורם.
• בואו לשרטט את הערכים הנ"ל על סולם משותף כדי להעריך את השפעת השינויים. על פני כל הגרפים, ערכי הצירים האופקיים הם אחוז השינוי של הגורמים הקובעים, ואילו ערכי הצירים האנכיים הם השינויים הנובעים ממחירי האופציות:
• ככל שהטווח משתנה יותר, כך הרגישות רבה יותר עבור אותו גורם מסוים. לדוגמה, גרף המשתנה -25% ל -25% (בציר האנכי) יגרום לשינויים נוספים במחיר האופציה, בהשוואה לגרף אחר המשתנה ב -10% -10%.

מבין התרשימים לעיל, ניתן לראות את האפשרות של אופציית רכש אירופאית על מניות שאינן מניות דיבידנדים המשולמות בבסיס:

בין כל הגורמים, מחיר אופציית ה- ATM Call הוא הרגיש ביותר לשינויים במחיר הבסיס, כמו וריאציה מקסימלית הוא נצפה לשינויים עקב המחיר הבסיסי (גרף כחול).

הגורם הבא הרגיש ביותר המזוהה בתרשים הוא הריבית (גרף צהוב).

• הגורם הבא הרגיש ביותר הוא התנודתיות (גרף ורוד).
• עם זאת, יש לציין כי שינויים בריבית לא יכול להיות תכופים, בעוד התנודתיות יכול להשתנות במידה רבה עם גודל גבוה בתוך זמן קצר. בנוסף, שים לב כי שיעורי הריבית עשויים להשתנות רק בקוונטים מסוימים (למשל, מקסימום + / - 0. 25% בחודש), כפי שהוגדר על ידי הרשויות המקומיות כגון הרגולטורים או הבנקים המרכזיים. בינתיים, התנודתיות אינה מחויבת על ידי כל מגבלות או תקנות והוא יכול להשתנות בגדלים גבוהים בפרקי זמן קצרים. בהתחשב בהיבטים המעשיים הללו, מחירי האופציות עשויים להיות רגישים יותר לשינויים בתנודתיות, לעומת שינויים בשיעור הסיכון החופשי של הערכות שווי האופציות.
• הזמן נראה כי הגורם הרגיש לפחות (גרף טורקיז) עם השפעה מינימלית, אבל הזמן דעיכה צריך להיחשב, אשר מאיצה במהירות בחודש האחרון של פקיעת תוקפו.

בואו נסתכל על ניתוח דומה לאפשרות של קריאה מעמיקה של ITM (מחיר של 70 דולר למניה עם מחיר של $ 100, עם גורמים אחרים שנותרו).

• שינוי גורם

=>

מתחת התנודתיות	שיעור הריבית	זמן	שינוי גורם לפי	מוביל הבא% שינוי במחיר אפשרות שיחה
-5%	-14. 03%
-0. 93%	-9. 27%	-0. 62%	-4%	-11. 25%
-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%	-3%	-8. 46%
-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%	-2%	-5. 65%
-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%	-1%	-2. 83%
-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%	0%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	2. 84%
0. 27%	1. 83%	2%	5. 69%
0. 56%	3. 65%	3%	8. 55%
0. 88%	5. 47%	4%	11. 42%
1. 22%	7. 27%	5%	14. 29%
1. 59%	9. 06%	בהשוואה למקרה הנ"ל של שיחת ה- ATM, יש לראות את האפשרויות הבאות עבור אופציית ה- ITM:	הבסיס ממשיך להיות הגורם הרגיש ביותר, עם השפעה מרבית על מחיר האופציה.

השפעת התנודתיות מצטמצמת במידה ניכרת עבור אפשרות התקשרות של ITM, i. ה. מחירי אופציית שיחות ITM עמוקים אינם רגישים מאוד לשינויי תנודתיות, בהשוואה לאופציות התקשרות של ATM.

• הריבית ואת ההשפעה הזמן ריקבון נשאר זהה, כמו במקרה של אופציה להתקשר כספומט.
• הנה ניתוח דומה עבור אופציית שיחות OTM עמוקה (מחיר מימוש של $ 130):
• גורם שינוי

=>

מתחת תנודתיות	שיעור ריבית	זמן	שינוי גורם ב	מוביל הבא% שינוי במחיר אופציית השיחה
-5%	-33. 61%
-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%	-27. 65%
-37. 70%	-24. 19%	-6. 35%	-3%	-21. 31%
-28. 81%	-18. 61%	-4. 77%	-2%	-14. 60%
-19. 54%	-12. 73%	-3. 18%	-1%	-7. 50%
-9. 93%	-6. 53%	-1. 59%	0%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	7. 90%
10. 21%	6. 86%	2%	16. 21%
20. 68%	14. 07%	3%	24.93%
31. 39%	21. 63%	4%	34. 08%
42. 31%	29. 55%	5%	43. 66%
53. 43%	37. 84%	שינוי התנודתיות הפך לגורם הרגיש ביותר להשפעה על מחיר האופציות העמוקות של OTM, תוך התחשבות בשינוי של 50% + במחירי במקרה של שינוי של 5% בתנודתיות.	שינוי בבסיס ממשיך להישאר גורם חשוב, אם כי עכשיו מס '2.

• הריבית ואת הזמן לפקיעה נראה כי יש השפעה דומה כמו במקרים של שיחות ATM ו- ITM.
• סוחרי האופציות צריכים להיות מודעים לאופן שבו התמחור של אופציות שונות בהתאם ל"כסף שלהם (ATM, ITM, OTM) "מושפע באופן שונה בשל אותה קבוצה של גורמים בסיסיים המשמשים לחישוב מחירי האופציות. כפי שניתן לראות מתוצאות המחקר הנ"ל, אופציות ה- ATM, ה- ITM וה- OTM מתומחרות באופן שונה עקב שינויים דומים באחוזים באותם גורמי יסוד. הרגישות של כל אחד מהגורמים הללו משתנה במידה רבה על בסיס הכסף של אופציות.
• השורה התחתונה

החלת עיוור נוסחאות מתמטיות כגון מודל Black-Scholes באופן אחיד על פני סוגים שונים של אפשרויות (על בסיס כסף) עלולה להוביל לתוצאות והפסדים בלתי צפויים. תוצאות שונות ייראו אופציות לשים. מורכבות נוספת נמדדת תוך התחשבות באופציות האמריקאיות, עם המימוש המוקדם ואלו עם תשואת הדיבידנד. לכן, סוחרי האופציות צריכים להיות זהירים בהערכת הגורמים הנכונים וניתוח ההשפעה שלהם בזמן המסחר (לקריאה נוספת, ראה

נגזרים - אופציות ואופציות אירופאיות לעומת אמריקאיות

).