גם אם אתה לא יודע את ההפצה הבינומית לפי שם, ואף פעם לא לקחתי סטודנט מתקדם לסטטיסטיקה בכיתה, אתה הבנתי את זה. ללא שם: באמת, אתה עושה. זוהי דרך להעריך את ההסתברות של אירוע בדיד או קורה, או לא לקרות. וזה יש שפע של יישומים האוצר. הנה איך זה עובד:

אתה מתחיל על ידי ניסיון משהו - הטלות מטבע, זורק חינם, רולטה גלגל ספינים, מה. ההסמכה היחידה היא שלמשהו המדובר יש בדיוק שתי תוצאות אפשריות. הצלחה או כישלון, זהו. (כן, גלגל רולטה יש 38 תוצאות אפשריות, אבל מנקודת מבט של bettor, יש רק שניים, או שאתה הולך לנצח, או להפסיד.)

-> ->

נשתמש זורק חינם עבור הדוגמה שלנו, כי הם קצת יותר מעניין מאשר את הסיכוי המדויק 50% בלתי משתנה של נחיתה מטבעות ראש. תגיד שאתה דירק נוביצקי של דאלאס מאבריקס, שהגיע 89. 9% של זורק חינם שלו בשנה שעברה. אנו קוראים לזה 90% למטרות שלנו. אם היית שם אותו על הקו עכשיו, מה הסיכויים שהוא מכה (לפחות) 9 מתוך 10?

לא, הם לא 100%. הם גם לא 90%.

הם 74%, תאמינו או לא. הנה הנוסחה. כולנו מבוגרים כאן, אין צורך לפחד מעריצים ומכתבים יווניים:

n הוא מספר הניסיונות. במקרה זה, 10.

i הוא מספר ההצלחות, שהוא 9 או 10. אנחנו מחשבים את ההסתברות עבור כל אחד, ואז להוסיף אותם.

p היא ההסתברות להצלחה של כל אירוע אינדיבידואלי, שהוא. 9.

הסיכוי להגיע ליעד, אני. ה. את התפלגות הבינומית של הצלחות וכישלונות, הוא זה:

סימון מתמטי מחייב, אם אתה צריך את המונחים בביטוי זה נשבר עוד יותר:

זהו "בינומי" בהפצה בינומית: ה. , שני מונחים. אנחנו מעוניינים לא רק במספר ההצלחות, ולא רק במספר הניסיונות, אלא בשניהם. כל אחד מהם הוא חסר תועלת לנו בלי השני.

סימון מתמטי יותר:! הוא factorial: הכפלת מספר שלם חיובי על ידי מספר שלם חיובי קטן יותר. לדוגמה,

חבר את המספרים, לזכור שאנחנו צריכים לפתור עבור 9 מתוך 10 זורק חינם 10 מתוך 10, ואנחנו מקבלים

= 0. 387420489 (וזה הסיכוי להכות תשע) + 0. 3486784401 (הסיכוי להכות את כל העשרה)

= 0. 736098929

זוהי ההפצה המצטברת , לעומת ההפצה בלבד של ההסתברות . ההתפלגות המצטברת היא סכום של התפלגות סבירות מרובה (במקרה שלנו, זה יהיה שני). הפצה מצטברת מחשבת את הסיכוי להכות מגוון של ערכים - כאן, 9 או 10 מתוך 10 זריקות חינם - במקום אחד ערך. כאשר אנו שואלים מה הסיכויים של נוביצקי להכות 9 מתוך 10 הם, יש להבין כי אנו מתכוונים "9 או יותר מתוך 10", לא "בדיוק 9 מתוך 10." אם אתה רוצה להבין את הפונקציה ההפצה הבינומית עבור סדרה מסוימת של אירועים, אתה לא צריך לחשב את זה בעצמך. אנשים מועילים ב Stat Trek יש מחשבון בינומי כי יעשה את העבודה בשבילך. כל שעליך לעשות הוא לספק את n

, i ו- p ערכים. אז מה זה צריך לעשות עם כספים? יותר ממה שאתה עשוי לחשוב. נניח שאתה בנק, משאיל, שיודע בתוך שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית את הסבירות של לווה פירעון מסוים. מה הסיכויים של כל כך הרבה לווים ברירת המחדל שהם היו להפוך את הבנק חדל פירעון? ברגע שאתה משתמש הפונקציה התפלגות הבינומי המצטבר לחשב את המספר הזה, יש לך רעיון טוב יותר של איך מחיר הביטוח, ובסופו של דבר כמה כסף ההלוואה וכמה לשמור על מילואים. פעם תוהה כיצד נקבעים מחירים ראשוניים של אופציות? אותו דבר, בערך. אם המניה הבסיסית תנודתית יש סיכוי של

p

להכות מחיר מסוים, אתה יכול להסתכל איך המניה נע מעל סדרה של n תקופות כדי לקבוע איזה מחיר האפשרויות צריך למכור בְּ. (מוכן לשימוש בטכניקות מסחר מתקדמות יותר, עיין במאמר של Investopedia על אסטרטגיות לשימוש במדדים טכניים). החלת פונקציית ההפצה הבינומית לממן נותנת תוצאות מפתיעות, אם לא מנוגדות לחלוטין; כמו הסיכוי של 90% חינם לזרוק היורה להכות 90% של זורק חינם שלו להיות משהו פחות מ 90%. נניח שיש לך אבטחה כי יש סיכוי רב של רווח של 20% כפי שהיא עושה הפסד של 20%. אם מחיר הביטחון יירד ב -20%, מה הסיכוי שהוא יחזור לרמתו הראשונית? זכור כי רווח מקביל פשוט של 20% לא לחתוך אותו: המניה נופל 20% ולאחר מכן רווח 20% עדיין יהיה למטה 4%. לשמור על חילופי 20% נופל והרווחים, ובסופו של דבר המניות יהיה חסר ערך. השורה התחתונה

אנליסטים עם הבנה של ההפצה הבינומית יש מערכת איכות נוספת של כלים בהישג יד קביעת תמחור, הערכת הסיכון, והימנעות התוצאות לא נעימות מאשר לצבור הכנה מספקת. כאשר אתה מבין את ההפצה הבינומית ואת התוצאות מפתיע לעתים קרובות שלה, אתה תהיה הרבה לפני ההמונים.