a:

בסטטיסטיקה קיים מגוון רחב של ערכים כגון חציון, סטיית תקן, ממוצע אריתמטי, משמעות כוח, ממוצע גיאומטרי ורבים אחרים. בין כל המדדים האלה, אנשי מקצוע בתחום ההשקעות משתמשים לרוב באמצעים להערכת שיעורי הצמיחה והחזרות בתיקי ההשקעות שלהם. קצב הצמיחה הממוצע עשוי להשתנות בהתאם לאופן בו נעשה שימוש כדי לחשב אותו. אחד הממוצעים הנפוצים ביותר, במיוחד בתחום המימון, הוא ממוצע גיאומטרי שכן הוא לוקח בחשבון את הרכבה המתרחשת מתקופה לתקופה. ממוצע גיאומטרי עבור סדרה של מספרים מחושב על ידי לקיחת תוצר של מספרים אלה ולהעלות אותו ההופכי של אורך הסדרה.

שקול תיק שיש לו את הערכים הבאים לתקופה של שנה אחת עד שנה חמש: $ 1, 000 בשנה הראשונה, $ 900 בשנה השנייה, $ 1, 080 בשנה שלוש, $ 1, 188 ב שנה ארבע ו 1, 069. 20 בשנה חמש. התשואות מתחילת השנה הן -10% בשנה השנייה, 20% בשנה השלישית, 10% בשנה 4 ו -10% בשנה החמישית. נניח שמנתח השקעות מעוניין בחישוב שיעור התשואה הממוצע על תיק זה, ומשתמש בשני ממוצעים טיפוסיים כגון ממוצע גיאומטרי וממוצע אריתמטי למטרות השוואה.

ממוצע אריתמטי מחושב על ידי הוספת כל התשואות וחלוקתן לפי המספר הכולל שלהן, שהוא (0 + 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 0 (1) 0. 0 (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 .0169. ניתן להשתמש בדרך קלה יותר ומהירה יותר לחישוב ממוצע גיאומטרי של תשואת תיק: (ערך תיק 5 / תיק ערך בשנה הראשונה) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

שימו לב איך שתי ההערכות שונות כמעט באחוז. הממוצע הגאומטרי פועל בצורה הטובה ביותר כאשר משתמשים בשינויים באחוזים. כמו כן, עבור מספרים נדיפים כגון אלה בדוגמה זו, הממוצע הגיאומטרי מספק מדידה מדויקת הרבה יותר של תשואה אמיתית על ידי לקיחה בחשבון שנה מתחילת השנה.

הממוצע הגיאומטרי המתאים ביותר לסדרה המתאמת מתאם סדרתי. זה נכון במיוחד עבור תיקי השקעות. מאז משקיע איבד 10% משווי התיק שלו בשנה הראשונה, יש לו הרבה פחות הון להתחיל עם השנה השנייה ויש לו להרוויח יותר מ -10% כדי לחזור לערך המקורי של תיק ההשקעות שלו. מספרי התשואה משנתיים עד חמש שנים הם פשוט לא אירועים עצמאיים והם תלויים בכמות ההון שהושקעה בהתחלה. למעשה, רוב התשואות במימון מתואמות, כולל תשואות על איגרות חוב, תשואות על מניות ופרמיית סיכון שוק. ככל שאופק הזמן ארוך יותר, כך ההרכבה החשובה יותר נעשית, וככל שמתאים יותר לשימוש בממוצע גיאומטרי.