חישוב ביצועי ההשקעה הוא אחד הדברים הראשונים כספים האוצר צריך ללמוד בבית הספר לעסקים. יחד עם הסיכון, החזרה היא מושג בסיסי, כי הוא בבירור חשוב כאשר מתמודדים עם עושר ואיך לגדל אותו לאורך זמן. שיעור הצמיחה השנתי המתרכב, או CAGR בקיצור, מייצג את אחת הדרכים המדויקות ביותר לחשב ולקבוע תשואות עבור נכסים בודדים, תיקי השקעות וכל דבר שיכול לעלות או ליפול ערך לאורך זמן.

CAGR מייצג את קצב הצמיחה של השנה על פני תקופת זמן מוגדרת. וכפי שהשם מרמז, הוא משתמש הרכבה כדי לקבוע את ההחזר על ההשקעה, אשר אנו רואים להלן הוא מדד מדויק יותר כאשר מחזירה אותם תנודות יותר.

תשואה ממוצעת

לעתים קרובות, החזרות ההשקעה נקבעות במונחים של ממוצע. לדוגמה, קרן נאמנות עשויה לדווח על תשואה שנתית ממוצעת של 15% בחמש השנים האחרונות, הכוללת את התשואה השנתית הבאה:

->

שנה	26%
שנה 2	-22%
שנה 3	45%
שנה 4	-18%
שנה 5	44%

סוג זה של החזרה ידוע בתור חזרה ממוצעת אריתמטית , והוא נכון מבחינה מתמטית. הוא מייצג את התשואה הממוצעת בקרן הנאמנות על פני חמש שנים.

תשואה ממוצעת	15. 00%

אבל האם זו הדרך הטובה ביותר לדווח על החזרות ההשקעה? אולי לא. קחו דוגמה של קרן שדיווחה על תשואה שלילית של 50% בשנה הראשונה שלה, אך הוכפל מחיר עבור תשואה של 100% בשנה השנייה. התשואה הממוצעת האריתמית היא 25%, או הממוצע של -50% ו -100%. עם זאת, המשקיע סיים את התקופה עם אותו סכום כסף כמו שהוא התחיל. $ 100 הנופל 50% שווה $ 50 בסוף השנה הראשונה. אם זה 50 $ מכפיל בשנה השנייה, הוא חוזר המקורי 100 $.

CAGR מוגדר

CAGR מסייע לתקן את המגבלות של התשואה הממוצעת האריתמטית. כפי שאנו יודעים באופן אינטואיטיבי, התשואה בדוגמה לעיל היה 0% כמו ההשקעה 100 $ בתחילת השנה היה זהה 100 $ בסוף השנה השנייה. משמעות הדבר היא CAGR הוא 0%.

כדי לחשב את CAGR, אתה לוקח את השורש nth של התשואה הכוללת, כאשר "n" הוא מספר שנים שהחזקת את ההשקעה, וכן להחסיר אחד. זה כולל גם הוספת אחד לכל אחוז התשואה והכפלת כל שנה יחד. בדוגמה לשנתיים:

[(1 + 50%) x (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 = = [1. 50] x (2. 00) ^ (1/2) [-1 = 0%

זה עושה הרבה יותר הגיוני. נחזור לדוגמה של קרן הנאמנות למעלה עם חמש שנים של נתוני ביצועים:

שנה 1

26%	שנה 2
-22%	שנה 3
45%	שנה 4
-18%	שנה 5
44%	כאן, התשואה הממוצעת האריתמטית היתה 15% אך התשואה הקאגרית ​​/ גיאומטרית היא רק 11%.(1 + 1%) * (1 + 45%) * (1-18%) * (1 + 44%)) ^ (1) / 5)) - 1

להלן סקירה של מדוע ההבדל בין אריתמטית גיאומטרי / CAGR חוזר להשתנות כל כך נרחב.

ההבדלים בין תשואות ממוצעים

מתמטית, התשואה הגאומטרית שווה לתשואה האריתמטית פחות מחצי השונות. השונות מתחילה להיכנס לדיון בסיכון ההשקעה ומחושבת יחד עם סטיית התקן של ההשקעה, שתיהן עוסקות בתנודתיות. כפי שאתם יכולים לראות, ככל שהתנודות מתנודדות יותר, כך גדול ההבדל בין אריתמטית לתשואות CAGR. להלן הדרך להגיע CAGR אם יש לך ממוצע אריתמטי וסטיית תקן:

(1 + r

ave

) ₂ - StdDev ² (1 + CAGR) ² כפי שניתן לראות, ככל שסטיית התקן גדולה יותר, כך ההבדלים גדולים יותר בין התשואה האריתמטית ל- CAGR. ^{כדי להגדיר בצורה ברורה יותר את ההבדלים בין השניים, זה מדויק לתאר את CAGR כמו מה היה מרוויח בפועל בשנה בממוצע, המורכב מדי שנה. התשואה האריתמטית מייצגת את מה שהרווח בשנה טיפוסית או ממוצעת. שניהם צודקים, אבל CAGR הוא לטעון יותר מדויק. עם זאת, רוב ההחזרות הממוצע עשוי להיות מבוסס על חישובים אריתמטיים, כדי להיות בטוח כדי לברר איזה לחזור הוא התייחס.}

בנוסף, מחזירה אריתמטית אינה אחראית להרכבה. CAGR וחוזר גיאומטרי לקחת הרכבה בחשבון.

הדיון לעיל מתייחס לתיק שאינו רואה תזרימי מזומנים. כאשר הכסף הוא הוסיף או מחסר מתיק, חשוב לחשב תשואות הממוצע משוקלל דולר.

השורה התחתונה

ישנם סוגים שונים של תשואות השקעה ממוצע.

האריתמטיקה

הממוצע הוא זה שרוב המשקיעים מכירים ומייצג הוספת תשואות להשקעה וחלוקתו במספר תקופות ההשקעה. זה פשוט תשואה ממוצעת. CAGR , או ההחזר הגיאומטרי, מסובך יותר לחישוב, אך בסופו של יום הוא מדד מדויק יותר של התשואות הממוצעות המורכבות. כדאי יותר לסקור את התשואות אל העתיד, ואלה יהיו בדרך כלל קטנות יותר מהממוצע האריתמטי, במיוחד כאשר התשואות תנודות יותר. המשקיעים צריכים להיות מודעים להבדל בין כל אחד מהם, ואז הם יכולים לקחת בחשבון את הסיכון, או תנודתיות, של תשואות ההשקעה כדי לעזור להסביר את כל ההבדלים המתעוררים.