a:

משך מקולאי ומשך שונה משמשים בעיקר לחישוב משך הזמן של אג"ח. תקופת מקולאי מחשבת את הזמן הממוצע המשוקלל לפני שבעל האג"ח יקבל את תזרימי המזומנים של איגרות החוב. לעומת זאת, משך הזמן המשוקלל מודד את רגישות המחיר של איגרת חוב כאשר יש שינוי בתשואה לפדיון.

משך השינוי הוא גרסה מתואמת של מקולאי משך, אשר מהווה שינוי התשואה לפדיון. הנוסחה עבור משך השינוי היא הערך של מקולאי משך מחולק 1 בתוספת התשואה לפדיון מחולק במספר תקופות הקופון בשנה. משך הזמן המתוקן קובע את השינויים במח "מ ובמחיר של כל שינוי באחוזים בתשואה לפדיון.

משך מקולאי מחושב על ידי הכפלת תקופת הזמן על ידי תשלום הקופון התקופתי חלקי 1 בתוספת התשואה התקופתית שהועלה למספר הכולל של תקופות. הערך המתקבל מחושב לכל תקופה ומוסיף יחד. לאחר מכן הערך מתווסף למספר התקופות הכולל כפול ערך הפדיון חלקי 1 בתוספת התשואה התקופתית המועלית למספר התקופות הכולל. לאחר מכן הערך מחולק במחיר האג"ח הנוכחי. תקופת מקולאי אינה לוקחת בחשבון את אחוז השינוי בתשואות.

לדוגמה, נניח את משך מקולאי של אג"ח לחמש שנים עם ערך לפדיון של 5 $ 000 ושיעור קופון של 6% הוא 4. 87 שנים (1 * 60) / ( 1 + 0 06) + (2 * 60) / (1 + 0 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0). ) 0 (0 + 0) 0 (0 + 0. 06) ^ 5) / (60 *) (1 + 0). 06) ^ - 5) / (0 06)) + (5000 / (1 + 0. 06 ^ ^ 5)). <משך הזמן המשוקלל לאג "ח זה עם תשואה לפדיון של 6% לתקופת קופון אחת הוא 4. 59 שנים (4. 87 / (1 + 0 06/06.) לכן אם התשואה לפדיון מגידול של 6% -7%, משך איגרות החוב יקטן ב - 0. 28 שנה (4. 87-4) 59. הנוסחה לחישוב השינוי באחוזים במחירי האג"ח היא השינוי בתשואה כפול ערך שלילי של משך הזמן המשוקלל מוכפל ב - .100% שינוי זה באחוזים באגרת החוב, עבור עלייה של 1% בתשואה, מחושב ל - .4.9 59% (0. 01 * -4 59 * 100%).