החל בינואר 2015, IBM IBMInternational Business Machines Corp151. 58-1. 15% Created with Highstock 4. 2. 6 המניה נסחרת ב $ 155 ואתה מצפה שזה יהיה גבוה יותר בשנה הבאה. אתם מתכוונים לרכוש אופציית רכש במניות יבמ עם מחיר מימוש של $ 155, שיצפו ליהנות מחזר גבוה באחוזים, בהתאם לעלות אופציות קטנה (פרמיית אופציות), לעומת רכישת המניות במחיר גבוה. מה צריך להיות השווי ההוגן של אופציית שיחה זו ב- IBM? (לקריאה הקשורה, ראה שלוש דרכים להרוויח באמצעות אפשרויות שיחה )

-> ->

היום, כמה שיטות מוכנות שונות זמינים אפשרויות ערך - כולל מודל Black-Scholes מודל עץ בינומי - אשר יכול לספק תשובות מהירות. אבל מה הם הגורמים הבסיסיים ואת המושגים נהיגה להגיע מודלים הערכה כזו? האם משהו דומה יכול להיות מוכן, על בסיס הרעיון של מודלים אלה?

כאן, אנו מכסים את אבני הבניין, את המושגים הבסיסיים ואת הגורמים שיכולים לשמש מסגרת לבניית מודל הערכה עבור נכס כגון אפשרויות, מתן השוואה זה לצד זה למקורות של Black- דגם Scholes (BS) (לקריאה נוספת, ראה תמחור אפשרויות: Black-Scholes Model ).

מאמר זה אינו מתכוון לאתגר את ההנחות או כל גורם אחר של מודל BS (שהוא נושא אחר לגמרי); במקום זאת, הוא נועד להסביר את הרעיון הבסיסי של מודל Black-Scholes, יחד עם הרעיון של פיתוח מודל ההערכה.

העולם לפני Black-Scholes

לפני Black-Scholes, מודל שיווי המשקל המבוסס על שיווי משקל המבוסס על שווי משקל (CAPM) היה נרחב. התשואות והסיכונים היו מאוזנים זה עם זה, על פי העדפת המשקיע. ה. צפוי משקיע בעל סיכון גבוה להיות מתוגמל עם (פוטנציאל) תשואה גבוהה יותר בשיעור דומה.

מודל BS מוצא את שורשיו ב CAPM. לפי פישר בלאק, " החזרתי את מודל תמחור ההון לכל רגע בכל חיי צו, על כל מחיר מניות אפשרי וערך צווי ".

למרבה הצער, CAPM לא היה מסוגל למלא את הדרישה של אופציה (אופציה) תמחור.

Black-Scholes נשאר המודל הראשון, המבוסס על הרעיון של ארביטראז ', ביצוע שינוי פרדיגמה מודלים מבוססי סיכון (כגון CAPM). זה מודל חדש BS המודל החליף את החזרת מלאי CAPM עם ההכרה בעובדה כי עמדה מגודר לחלוטין ירוויח סיכון ללא שיעור. זה הוציא את הסיכון ואת החזרה וריאציות, והקים את הרעיון של ארביטראז 'שבו הערכות נעשות על הנחות של מושג נייטרלי סיכון - עמדה מגודרת (ללא סיכון) צריך להוביל לשיעור תשואה ללא סיכון.

פיתוח מודל תמחור (Black-Scholes)

בואו נתחיל בהקמת הבעיה, לכמת אותה ולפתח מסגרת לפתרונה. אנו ממשיכים בדוגמה שלנו להערכת אופציית שיחת ה- ATM ב- IBM עם מחיר מימוש של $ 155 עם שנה אחת לפקיעה.

על בסיס ההגדרה הבסיסית של אפשרות שיחה, אלא אם מחיר המניה פוגע ברמת מחיר המימוש, התמורה נשארת אפס. לאחר רמה זו, התמורה עולה באופן ליניארי (א) עלייה של דולר אחד בבסיס תספק תמורה של דולר אחד מאופציית השיחות).

בהנחה שהקונה והמוכר מסכימים על הערכת שווי הוגנת (כולל מחיר אפס), המחיר ההוגן התיאורטי לאופציית שיחה זו (לקריאה הקשורה, ראה תמחור אופציות ) יהיה: > מחיר שיחה = $ 0, אם בסיס <השביתה (גרף אדום)

• מחיר אופציית שיחה = (בסיס - שביתה), אם הבסיס <שביתה = (גרף כחול)
• זה מייצג את הערך הפנימי של האופציה והמראה מושלם מנקודת המבט של הקונה אפשרות להתקשר. באזור האדום, הן לקונה והן למוכר יש שווי הוגן (מחיר אפס למוכר, אפס תמורה לקונה). עם זאת, אתגר ההערכה מתחיל עם האזור הכחול, כמו הקונה יש יתרון של תמורה חיובית, בעוד המוכר סובל הפסד (בתנאי מחיר הבסיס עולה מעל מחיר המימוש). זה המקום שבו הקונה יש יתרון על המוכר עם מחיר אפס. התמחור צריך להיות לא אפס כדי לפצות את המוכר על הסיכון שהוא לוקח.

במקרה הקודם (גרף אדום), באופן תיאורטי, מחיר אפס מתקבל על ידי המוכר ויש אפס פוטנציאל התמורה עבור הרוכש (הוגן לשניהם). במקרה האחרון (גרף כחול), ההפרש בין הבסיס לבין השביתה ישולם על ידי המוכר לקונה. הסיכון של המוכר משתרע על פני תקופה של שנה שלמה. לדוגמה, מחיר המניה הבסיסי יכול לזוז גבוה מאוד (נניח ל 200 $ בתוך ארבעה חודשים) והמוכר נדרש לשלם לקונה את ההפרש של 45 $.

לכן, זה מסתכם ב:

האם המחיר של הבסיס לחצות את מחיר השביתה?

1. אם כן, כמה גבוה יכול מחיר הבסיס ללכת (כפי שיקבע את הרוכש לקונה)?
2. זה מציין את הסיכון הגדול שנלקח על ידי המוכר, מה שמוביל לשאלה - למה מישהו היה מוכר כזה להתקשר, אם הם לא מקבלים שום דבר על הסיכון שהם לוקחים?

המטרה שלנו היא להגיע במחיר אחד, כי המוכר צריך לחייב את הרוכש, אשר יכול לפצות אותו על הסיכון הכולל שהוא לוקח על פני זמן של שנה - הן באזור אפס תשלום (אדום) ואת התשלום ליניארי אזור (כחול). המחיר צריך להיות הוגן ומקובל הן הקונה והן המוכר. אם לא, אז מי הוא בעמדת נחיתות במונחים של תשלום או קבלת מחיר לא הוגן לא ישתתפו בשוק, ובכך להביס את המטרה של העסק המסחר. מודל Black-Scholes שואף לקבוע מחיר הוגן זה על-ידי התחשבות בשינוי מחירים קבוע של המניה, ערך הזמן של הכסף, מחיר המימוש של האופציה והזמן לפקיעת האופציה.בדומה למודל BS, בואו נראה איך אנחנו יכולים להתקרב כדי להעריך את זה עבור הדוגמה שלנו באמצעות השיטות שלנו.

כיצד להעריך ערך מהותי באזור כחול?

כמה שיטות זמינות כדי לחזות את תנועת המחירים הצפויה בעתיד במהלך פרק זמן נתון:

ניתן לנתח תנועות מחיר דומות של אותו משך בעבר הקרוב. מחיר הסגירה ההיסטורי של IBM מעיד על כך שבשנה האחרונה (2 בינואר 2014 ועד 31 בדצמבר 2014) ירד המחיר ל -160 דולר. 44 מתוך $ 185. 53, ירידה של 13%. אנחנו יכולים לסיים. 5% המהלך המחיר עבור יבמ?

• בדיקה מפורטת נוספת עולה כי זה נגע גבוה שנתי של $ 199. 21 (ב -10 באפריל 2014) ושפל שנתי של 150 דולר. 5 (ב -16 בדצמבר 2014). על בסיס זה ביום ההתחלה, 2 בינואר 2014, ואת מחיר הסגירה של 185 $. 53, אחוז השינוי משתנה מ +7. 37% ל -18. 88%. עכשיו, טווח וריאציה נראה הרבה יותר רחב לעומת הירידה מחושב קודם של 13%.
• ניתוח דומה ותצפיות על נתונים היסטוריים ניתן לבצע על. כדי להמשיך את פיתוח מודל התמחור שלנו, נניח כי מתודולוגיה פשוטה זו לאמוד את השינויים במחירים עתידיים.

נניח ש- IBM עולה ב -10% מדי שנה (על סמך הנתונים ההיסטוריים של 20 השנים האחרונות). הנתונים הסטטיסטיים הבסיסיים מצביעים על כך שההסתברות לשינוי מחירי המניות של יבמ מרחפת סביב 10% תהיה גבוהה בהרבה מההסתברות של מחיר IBM לעלות ב -20% או ירידה של 30%, בהנחה שתבניות היסטוריות יחזרו. איסוף נתונים היסטוריים דומים עם ערכי הסתברות, ניתן לחשב תשואה כוללת צפויה על מחיר המניה של יבמ במסגרת זמן של שנה, כממוצע משוקלל של הסתברויות ותשואות נלוות. לדוגמה, נניח כי נתוני מחיר היסטוריים של יבמ מצביעים על המהלכים הבאים:

(- 10%) עשרים וחמישה אחוזים מהפעמים,

• + 10% שלושים וחמישה אחוזים מהזמן,
• + 15% פעמים,
• + 20% 10% מהפעמים,
• + 25% 5% מהפעמים, ו
• (- 15%) 5% מהפעמים.
• מכאן שהמשקל המשוקלל (או הערך הצפוי) מגיע ל:

(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. ה. בממוצע, מחיר המניה של יבמ צפוי לחזור +6. 5% בשנה אחת עבור כל דולר. אם מישהו קונה את המניות של יבמ באופק של שנה אחת ומחיר רכישה של 155 דולר, אפשר לצפות לתשואה נטו של 155 * 6. 5% = 10 $. 075.
עם זאת, זה עבור החזרת המניות. אנחנו צריכים לחפש תשואות חוזרות דומות עבור אפשרות השיחה.

בהתבסס על אפס התמורה של השיחה מתחת מחיר השביתה (הקיים $ 155 - ATM שיחה), כל מהלכים שליליים יפיק אפס payoffs, בעוד כל מהלכים חיוביים מעל מחיר המימוש יהיה לייצר תמורה שווה. התשואה הצפויה על אופציית השיחה תהיה:

(

-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. ה. עבור כל 100 $ השקיעו לקנות אפשרות זו, אפשר לצפות $ 9. (על בסיס ההנחות לעיל).

עם זאת, זה עדיין נשאר מוגבל השווי ההוגן של הסכום המהותי של אופציה ולא כראוי ללכוד את הסיכון שנושא על ידי המוכר אופציה על תנודות גבוהות שיכולים להתרחש בשלב הביניים (במקרה של intrayear הנ"ל מחירים גבוהים ונמוכים).בנוסף לערך המהותי, איזה מחיר ניתן להסכים על ידי הקונה והמוכר, כך שהמוכר מתוגמל למדי על הסיכון שהוא נוטל על מסגרת הזמן של השנה?

נדנדות אלה יכולות להשתנות במידה רבה, ולמוכר יש פרשנות משלו לגבי כמה הוא רוצה לקבל פיצוי על כך. מודל Black-Scholes מניח אופציות מסוג אירופי, i. ה. ללא תרגיל לפני תאריך התפוגה. לכן, זה עדיין לא מושפעים על ידי תנודות מחיר ביניים בסיסים ההערכה שלה על ימי המסחר מקצה לקצה.

במסחר יומי, תנודתיות זו ממלאת תפקיד חשוב בקביעת מחירי האופציות. פונקציית ההחזר הכחול שאנו רואים בדרך כלל היא למעשה התמורה בתאריך פקיעת התוקף. באופן ריאליסטי, מחיר האופציה (גרף ורוד) הוא תמיד גבוה יותר מהתמורה (גרף כחול), המציין את המחיר שנלקח על ידי המפיץ כדי לפצות על יכולתו לקחת סיכונים. זו הסיבה מדוע מחיר האופציה ידוע גם בשם "פרמיה" אופציה - למעשה המציין את פרמיית הסיכון.

זה יכול להיכלל במודל ההערכה שלנו, בהתאם לכמות התנודתיות הצפויה במחיר המניה וכמה ערך צפוי שיניב.

המודל של Black-Scholes עושה זאת ביעילות (כמובן, בהנחותיו) כדלקמן:

מודל BS מניח התפלגות לוגית של תנועות מחירי המניות, המצדיקות את השימוש ב- N (d1) ו- N (d2) ).

בחלק הראשון, S מציין את המחיר הנוכחי של המניה.

N (d1) מציין את ההסתברות לתנועת המחיר הנוכחית של המלאי.
אם אפשרות זו נכנסת לכסף לאפשר לקונה לממש את האופציה הזו, הוא יקבל נתח אחד במניות יבמ הבסיסיות. אם הסוחר תרגיל זה היום, אז S * N (d1) מייצג את הערך הנוכחי של היום הצפוי של האופציה.

בחלק השני, X מציין את מחיר המימוש.

N (d2) מייצג את ההסתברות שמחיר המניה יהיה מעל מחיר המימוש.

אז X * N (d2) מייצג את הערך הצפוי של מחיר המניה שנותר
מעל מחיר המימוש. כמו מודל Black-Scholes מניח אופציות בסגנון אירופאי שבו התרגיל אפשרי רק בסוף, הערך הצפוי המיוצג לעיל על ידי X * N (d2) צריך להיות מנוכה עבור ערך הזמן של הכסף. לפיכך, החלק האחרון מקבל מוכפל עם מונח מעריכי העלה את הריבית על פני תקופת הזמן.

הפרש נטו של שני המונחים מציין את מחיר הערך של האופציה נכון להיום (כאשר המונח השני הוא הנחה)

במסגרת שלנו, מהלכים מחיר כזה ניתן לכלול בצורה מדויקת יותר באמצעות דרכים רבות:

עדכון נוסף של חישובי התשואה הצפויה על ידי הרחבת הטווח למרווחי זמן טובים יותר כדי לכלול תנועות מחירים תוך-יומי / intrayear

• הכללת נתוני השוק הנוכחיים, כפי שהיא משקפת את הפעילות השוטפת של יום (בדומה לתנודתיות משתמעת)
• תשואות צפויות בתוקף , אשר ניתן להנחות חזרה עד היום עבור הערכות ריאליסטי מופחת עוד יותר מן הערך של היום
• לכן, אנו רואים כי אין גבול הנחות, מתודולוגיות והתאמה אישית כדי להיבחר לניתוח כמותי.בהתאם לנכס להיות נסחר או השקעה כדי להיחשב, מודל עצמית פיתרון יכול להיות עבד על. חשוב לציין כי התנודתיות של תנועות המחירים של סוגי נכסים שונים להשתנות הרבה - מניות יש תנודות התנודתיות, במט"ח יש תנודתיות קימוט - והמשתמשים צריכים לשלב את דפוסי התנודתיות המתאימים במודלים שלהם. הנחות וחסרונות הם חלק בלתי נפרד מכל מודל ויישום ידע של מודלים בתרחישי מסחר בעולם האמיתי יכולים להניב תוצאות טובות יותר. (עבור קריאה בנושא, עיין

סקירה פשוטה של ​​ניתוח כמותי השורה התחתונה

עם נכסים מורכבים להיכנס לשווקים או אפילו וניל נכסים רגיל להיכנס למסחר צורות מורכבות, דוגמנות כמותית ניתוח הופך להיות חובה עבור הערכה. למרבה הצער, אין מודל מתמטי מגיע ללא קבוצה של חסרונות והנחות. הגישה הטובה ביותר היא לשמור את ההנחות למינימום ולהיות מודעים לחסרונות מרומזים, אשר יכולים לסייע בציור הקווים על השימוש והמודל של המודלים.