אחת הדרכים הנפוצות ביותר לאמוד את הסיכון היא השימוש סימולציה מונטה קרלו (MCS). לדוגמה, כדי לחשב את הערך בסיכון (VaR) של תיק, אנו יכולים להפעיל סימולציה מונטה קרלו שמנסה לחזות את ההפסד הגרוע ביותר עבור תיק נתון מרווח ביטחון על פני פרק זמן מוגדר - אנחנו תמיד צריכים לציין שני תנאי VaR: ביטחון ואופק. (לקריאה הקשורה, ראה השימושים ומגבלות התנודתיות ו- מבוא לערך בסיכון (VAR) - חלק 1 ו חלק 2 )

< - 1 ->

במאמר זה, נסקור MCS בסיסי להחיל על מחיר המניה. אנחנו צריכים מודל כדי לציין את ההתנהגות של מחיר המניה, ואנו נשתמש באחד הדגמים הנפוצים ביותר במימון: תנועה גיאומטרית בראוני (GBM). לכן, בעוד סימולציה מונטה קרלו יכול להתייחס היקום של גישות שונות סימולציה, נתחיל כאן עם הבסיסיים ביותר.

היכן להתחיל סימולציה מונטה קרלו הוא ניסיון לחזות את העתיד פעמים רבות. בסיום הסימולציה, אלפי או "מיליוני ניסויים אקראיים" מייצרים חלוקה של תוצאות הניתנות לניתוח. השלבים הבסיסיים הם:

1. ציין מודל (ג) תנועה גיאומטרית בראונית)
2. צור ניסויים אקראיים
3. מעבד את הפלט

1. ציין מודל ( GBM)
במאמר זה, נשתמש בתנועה הגיאומטרית הברונית (GBM), שהיא מבחינה טכנית תהליך Markov. פירוש הדבר שמחירי המניות עוקבים אחר הליכה אקראית ועולים בקנה אחד עם הצורה החלשה של השערת השוק היעילה (EMH): נתוני המחיר בעבר כבר משולבים ותנועת המחירים הבאה היא "עצמאית על תנאי" של העבר תנועות מחיר. (למידע נוסף על EMH, קראו את עבודה באמצעות השערת השוק היעיל ו- מהו יעילות השוק? )

- 3 <->

הנוסחה עבור GBM נמצאת להלן, כאשר "S" הוא מחיר המניה, "m" (mu יוונית) הוא התשואה הצפויה, "s" (סיגמה יוונית) היא סטיית תקן של התשואות, "t" הוא הזמן, ו- "e" (epsilon היוונית) הוא המשתנה האקראי:

אם אנחנו לארגן מחדש את הנוסחה לפתור רק עבור שינוי במחיר המניה, אנו רואים כי GMB אומר את השינוי במחיר המניה הוא מחיר המניה "S" מוכפל על ידי שני המונחים נמצא בתוך סוגריים מתחת:

המונח הראשון הוא "נסחף" ואת המונח השני הוא "הלם". עבור כל תקופת זמן, המודל שלנו מניח שהמחיר "ייסחף" על ידי התשואה הצפויה. אבל את להיסחף יהיה מזועזע (נוסף או מופחת) על ידי זעזוע אקראי. ההלם האקראי יהיה סטיית התקן "s" מוכפל במספר אקראי "דואר". זוהי פשוט דרך של קנה המידה של סטיית התקן.

זוהי המהות של GBM, כפי שמוצג באיור 1. מחיר המניה עוקב אחר שורה של צעדים, כאשר כל צעד הוא נסחף פלוס מינוס זעזוע אקראי (עצמו פונקציה של סטיית התקן של המניה): > איור 1

2.יצירת ניסויים אקראיים

חמושים עם מפרט המודל, לאחר מכן אנו להמשיך להפעיל ניסויים אקראיים. כדי להמחיש, השתמשנו ב- Microsoft Excel להפעלת 40 ניסויים. יש לזכור כי זהו מדגם קטן לא מציאותי; רוב הסימולציות או "סימס" לרוץ לפחות כמה אלפי ניסויים. במקרה זה, נניח כי המניה מתחילה ביום אפס עם מחיר של $ 10. הנה תרשים של התוצאה שבה כל פעם שלב (או מרווח) הוא יום אחד בסדרה פועל במשך עשרה ימים (לסיכום: ארבעים ניסויים עם צעדים יומיים מעל עשרה ימים):

איור 2: תנועה גיאומטרית בראוני > התוצאה היא ארבעים מדומה מחירי המניות בסוף 10 ימים. אף אחד לא קרה לרדת מתחת $ 9, ואחד הוא מעל 11 $.

3. עיבוד הפלט

הסימולציה הפיקה הפצה של תוצאות עתידיות היפותטיות. אנחנו יכולים לעשות כמה דברים עם הפלט. אם, למשל, אנחנו רוצים להעריך VaR עם ביטחון של 95%, אז אנחנו רק צריכים לאתר את התוצאה שלושים ושמונה מדורגת (התוצאה השלישית בגרוע ביותר). זה בגלל 2/40 שווה 5%, ולכן שתי התוצאות הגרועות ביותר נמצאים 5% הנמוך ביותר.

אם אנחנו מחסנים את התוצאות המאושרות לפחים (כל סל הוא שליש של 1 $, אז שלושה פחי מכסה את המרווח מ -9 $ ל -10 $), נקבל את ההיסטוגרמה הבאה: איור 3> זכור כי מודל GBM שלנו מניח נורמליות: מחזירה את המחירים בדרך כלל עם התשואה הצפויה (ממוצע) "מ" וסטיית תקן "s". מעניין, ההיסטוגרמה שלנו לא נראית נורמלית. למעשה, עם עוד ניסויים, זה לא נוטה כלפי הנורמליות. במקום זאת, היא נוטה להתפלגות לוגנמית: ירידה חדה בצד שמאל של ממוצע ו "זנב ארוך" מוטה מאוד מימין לממוצע. זה מוביל לעתים קרובות דינמית פוטנציאלית מבלבל לתלמידים בפעם הראשונה:

מחיר

מחזירה

מופצים בדרך כלל.

• מחיר רמות מתפלגים בדרך כלל.
• תחשוב על זה ככה: המניה יכולה לחזור למעלה או למטה 5% או 10%, אבל לאחר תקופה מסוימת, מחיר המניה לא יכול להיות שלילי. יתר על כן, עליות המחירים על היפוך יש השפעה מתחזקת, בעוד ירידות מחירים על downside להפחית את הבסיס: להפסיד 10% ואתה נשאר עם פחות להפסיד בפעם הבאה. הנה תרשים של ההפצה הלוגורמלית המוטלת על ההנחות המצוירות שלנו (לדוגמה, מחיר התחלתי של $ 10): איור 4 סיכום

סימולציה מונטה קרלו מיישמת מודל נבחר (מודל המציין את ההתנהגות של מכשיר) לקבוצה גדולה של ניסויים אקראיים בניסיון ליצור סדרה סבירה של תוצאות עתידיות אפשריות. לגבי הדמיית מחירי המניות, המודל הנפוץ ביותר הוא תנועה גיאומטרית בראונית (GBM). GBM מניח כי סחיפה מתמדת מלווה זעזועים אקראיים. בעוד שתחזוקת התקופה תחת GBM מופצת בדרך כלל, רמות המחיר הרב-תקופתיות (לדוגמה, עשרה ימים) מופצות באופן לוגי.

בדוק את הסרט של דוד Harper הדרכה,

מונטה קרלו סימולציה עם גיאומטרי Brownian Motion , כדי ללמוד עוד על נושא זה.