אנו נפתח סימולציה מונטה קרלו באמצעות Microsoft Excel משחק הקוביות. סימולציה מונטה קרלו היא שיטה מתמטית מתמטית המשתמשת אקראיים שואבת לבצע חישובים ובעיות מורכבות. כיום, הוא נמצא בשימוש נרחב וממלא תפקיד מרכזי בתחומים שונים כגון כספים, פיסיקה, כימיה, כלכלה ועוד רבים אחרים.

מונטה קרלו סימולציה

שיטת מונטה קרלו הומצא על ידי ניקולס מטרופוליס בשנת 1947 ומבקש לפתור בעיות מורכבות בשיטות אקראיות הסתברותי. המונח "מונטה קרלו" שמקורו בתחום המנהלי של מונאקו העממי הידוע כמקום שבו האליטות האירופיות להמר. אנו משתמשים בשיטת מונטה קרלו כאשר הבעיה מורכבת מדי וקשה לביצוע באמצעות חישוב ישיר. מספר רב של איטרציות מאפשר סימולציה של התפלגות נורמלית.

שיטת הדמיית מונטה קרלו מחשבת את ההסתברויות לאינטגרלים ופותר משוואות דיפרנציאליות חלקיות, ובכך מציגה גישה סטטיסטית לסיכון בהחלטה הסתברותית. למרות כלים סטטיסטיים מתקדמים רבים קיימים כדי ליצור סימולציות מונטה קרלו, קל יותר לדמות את החוק הרגיל ואת החוק אחיד באמצעות Microsoft Excel לעקוף את היסודות מתמטיים.

עבור סימולציית מונטה קרלו, אנו מבודדים מספר משתני מפתח השולטים ומתארים את תוצאות הניסוי ומקצים חלוקה הסתברותית לאחר ביצוע מספר רב של דוגמאות אקראיות. בואו ניקח משחק של קוביות כמודל.

משחק הקוביות

כך משחק הקוביות מתגלגל:

• השחקן זורק שלוש קוביות בעלות 6 צלעות 3 פעמים.

אם סך של 3 זורק הוא 7 או 11, השחקן מנצח.

אם סך של 3 זורק הוא: 3, 4, 5, 16, 17 או 18, השחקן מאבד.

אם סך הכל הוא תוצאה אחרת, השחקן מנגן שוב ומגלגל מחדש את הקובייה.

• כאשר השחקן זורק את הקובייה שוב, המשחק ממשיך באותו אופן, פרט לכך שהנגן מנצח כאשר הסכום שווה לסכום שנקבע בסיבוב הראשון.

מומלץ להשתמש בטבלת נתונים כדי ליצור את התוצאות. יתר על כן, 5, 000 תוצאות יש צורך להכין את סימולציה מונטה קרלו.

שלב 1: הקוביות מתגלגל אירועים

ראשית, אנו מפתחים מגוון של נתונים עם התוצאות של כל אחד הקוביות 3 עבור 50 לחמניות. לשם כך, מוצע להשתמש בפונקציה "RANDBETWEEN (1. 6)". לכן, בכל פעם שאנחנו לוחצים על F9, אנו מייצרים סדרה חדשה של תוצאות רול. "התוצאה" התא הוא סכום כולל של התוצאות של 3 לחמניות.

.

שלב 2: טווח התוצאות

לאחר מכן, אנחנו צריכים לפתח מגוון של נתונים כדי לזהות את התוצאות האפשריות בסיבוב הראשון וסיבובים הבאים. קיים למטה טווח נתונים של 3 עמודות.בעמודה הראשונה, יש לנו את המספרים 1 עד 18. נתונים אלה מייצגים את התוצאות האפשריות בעקבות גלגול הקוביות 3 פעמים: המקסימום להיות 3 * 6 = 18. תוכלו לציין כי עבור תאים 1 ו -2, הממצאים הם N / A שכן אי אפשר לקבל 1 או 2 באמצעות 3 קוביות. המינימום הוא 3.

בעמודה השנייה, המסקנות האפשריות לאחר הסיבוב הראשון כלול. כאמור בהצהרה הראשונית, השחקן מנצח (Win) או מאבד (לאבד) או שהוא חוזר (Re-roll), תלוי בתוצאה (סך של 3 לחמניות קוביות).

בעמודה השלישית, המסקנות האפשריות לסיבובים הבאים נרשמות. אנחנו יכולים להשיג את התוצאות הללו באמצעות פונקציה "אם. "זה מבטיח שאם התוצאה המתקבלת היא המקבילה לתוצאה שהושגה בסיבוב הראשון, אנחנו מנצחים, אחרת אנחנו עוקבים אחר הכללים ההתחלתיים של המחזה המקורי כדי לקבוע אם אנחנו מחדש לגלגל את הקוביות.

שלב 3: מסקנות

בשלב זה, אנו מזהים את התוצאה של 50 קוביות הקוביות. המסקנה הראשונה ניתן להשיג עם פונקציית המדד. פונקציה זו מחפשת את התוצאות האפשריות של הסיבוב הראשון, המסקנה המתאימה לתוצאות המתקבלות. לדוגמה, בעת קבלת 6, כמו במקרה בתמונה למטה, אנחנו מנגנים שוב.

ניתן לקבל את הממצאים של לחמניות קוביות אחרות, תוך שימוש בפונקציה "אור" ובפונקציה של אינדקס המקוננת בפונקציה "אם". פונקציה זו אומרת ל- Excel, "אם התוצאה הקודמת היא Win או Lose", להפסיק לגלגל את הקוביות כי ברגע שיש לנו ניצח או איבדנו לעשות. אחרת, אנחנו הולכים אל הטור של המסקנות האפשריות הבאות ואנו מזהים את המסקנה של התוצאה.

שלב 4: מספר קוביות הקוביות

כעת, אנו קובעים את מספר לחמניות הקוביות הנדרשות לפני אובדן או ניצחון. כדי לעשות זאת, אנו יכולים להשתמש בפונקציה "Countif", המחייבת Excel לספור את התוצאות של "Re-roll" ולהוסיף את המספר 1 אליו. זה מוסיף אחד כי יש לנו סיבוב נוסף, ואנחנו מקבלים תוצאה סופית (לנצח או להפסיד).

.

שלב 5: סימולציה

אנו מפתחים טווח כדי לעקוב אחר התוצאות של סימולציות שונות. לשם כך, ניצור שלוש עמודות. בעמודה הראשונה, אחת הדמויות הכלולות היא 5, 000. בעמודה השנייה נחפש את התוצאה לאחר 50 לחמניות קוביות. בעמודה השלישית, כותרת העמודה, נחפש את מספר קוביות הקוביות לפני קבלת המעמד הסופי (לנצח או להפסיד).

לאחר מכן, ניצור טבלת ניתוח רגישות באמצעות נתוני התכונות או טבלת נתוני הטבלה (רגישות זו תועבר בטבלה השנייה ובעמודות השלישית). בניתוח זה רגישות, מספר האירועים של 1 - 5, 000 חייב להיות מוכנס לתוך התא A1 של הקובץ. למעשה, אפשר היה לבחור כל תא ריק. הרעיון הוא פשוט לכפות חישוב מחדש בכל פעם ובכך לקבל לחמניות קוביות חדשות (תוצאות של סימולציות חדשות) מבלי לפגוע בנוסחאות במקום.

שלב 6: הסתברות

אנחנו יכולים סוף סוף לחשב את ההסתברויות של הזוכה להפסיד. אנו עושים זאת באמצעות הפונקציה "Countif".הנוסחה סופרת את מספר "win" ו "לאבד" ואז מחלק במספר הכולל של אירועים, 5, 000, כדי לקבל את חלקם בהתאמה של אחד והשני. אנחנו סוף סוף רואים למטה כי ההסתברות לקבל תוצאה Win הוא 73. 2% ו מקבל הפסד התוצאה היא לפיכך 26. 8%.