המתמטיקה מאחורי האוצר יכול להיות קצת מבלבל ומייגע, אבל למרבה המזל רוב תוכניות המחשב לעשות את החישובים קשה. למרות חישוב כל צעד במשוואה מורכבת היא כנראה יותר מאשר רוב המשקיעים אכפת לעשות, הבנת במונחים סטטיסטיים שונים, המשמעות שלהם וזה הגיוני ביותר כאשר ניתוח ההשקעות הוא חיוני כדי לבחור את האבטחה המתאימה ואת מקבל את ההשפעה הרצויה על תיק עבודות. דוגמה לכך היא בחירה בין התפלגות נורמלית מול לוגנמית. התפלגויות אלה מתייחסות לעתים קרובות בספרות המחקרית, אך שאלות המפתח הן: מה הם מתכוונים, מה ההבדלים בין השניים וכיצד הם משפיעים על החלטות ההשקעה? (לקבלת מידע נוסף, ראה: מצא את ההתאמה הנכונה עם הפצות הסתברות .)

-> ->

נורמלי לעומת לוגינאלי

שתי התפלגויות נורמליות ולוגורמליות משמשות במתמטיקה סטטיסטית לתיאור ההסתברות להתרחשות אירוע. היפוך מטבע הוא דוגמה מובנת בקלות של הסתברות. אם אתה להעיף מטבע 1000 פעמים, מהי התפלגות התוצאות? כלומר, כמה פעמים הוא ינחת על ראשים או זנבות? (תשובה: חצי מהזמן ראשים, חצי זנבות אחרים.) זוהי דוגמה פשוטה מאוד לתאר הסתברות והפצה של התוצאות. ישנם סוגים רבים של הפצות, שאחד מהם הוא עקומת נורמלי או פעמון עקומת. (ראה איור 1).

ב -68% (34% + 34%) מהתוצאות נמצאות בסטיית תקן אחת ו -95% (68% + 13) 5% + 13% 5) נופלים בתוך 2 סטיות תקן. במרכז (הנקודה 0 בתמונה לעיל), החציון, או הערך האמצעי בקבוצה, המצב, הערך המתרחש בתדירות הגבוהה ביותר, והממוצע הממוצע האריתמטי, כולם זהים.

ההתפלגות הלוגורמלית שונה מהתפלגות נורמלית במספר דרכים. הבדל גדול הוא בצורתו: כאשר ההתפלגות הנורמלית היא סימטרית, לא לוגנורלית. מכיוון שהערכים בחלוקה הלוגורמלית הם חיוביים, הם יוצרים עקומה מוטה ימנית. (ראה איור 2)

סטייה זו חשובה כדי לקבוע איזו חלוקה מתאימה לשימוש בהחלטות קבלת החלטות. הבחנה נוספת היא הנחת היסוד שהערכים המשמשים להפקת התפלגות לוג - נורמלית מופצים בדרך כלל. תן לי להבהיר עם דוגמה. משקיע רוצה לדעת מחיר עתידי צפוי. מאז המניות לגדול בקצב מורכב, היא צריכה להשתמש גורם הצמיחה. כדי לחשב מחירים אפשריים צפויים, היא תיקח את מחיר המניה הנוכחי ותכפיל אותו בשיעורי תשואה שונים (שהם גורמים מתמטיים נגזרים מתמטיים המבוססים על הרכבה) ואשר מניחים שהם מופצים בדרך כלל.כשהמשקיע מחזק את התשואות באופן מתמיד, היא יוצרת חלוקה לוגינמית שהיא תמיד חיובית, גם אם חלק משיעורי התשואה הם שליליים, וזה יקרה 50% מהזמן בהתפלגות נורמלית. מחיר המניה בעתיד יהיה תמיד חיובי, כי מחירי המניות לא יכול לרדת מתחת $ 0!

מתי להשתמש בהתפלגות נורמלית לעומת התפלגות נורמלית

התיאור הקודם, אם כי מסובך במקצת, סופק כדי לעזור לנו להגיע למה שבאמת חשוב למשקיעים: מתי להשתמש בכל שיטה בקבלת החלטות. Lognormal, כפי שאנו דנו, הוא מאוד שימושי בעת ניתוח מחירי המניות. כל עוד גורם הצמיחה ששימש מנוצל בדרך כלל (כפי שאנו מניחים עם שיעור התשואה), אז הפיזור הלוגורמלי הגיוני. התפלגות נורמלית לא יכולה לשמש מודל מחירי המניות כי יש לו צד שלילי מחירי המניות לא יכול ליפול מתחת לאפס.

שימוש דומה נוסף בהפצה הלוגנומית הוא התמחור של אופציות. מודל Black-Scholes המשמש לאפשרויות מחיר משתמש בהתפלגות הלוגורמלית כבסיס לקביעת מחירי האופציות. (לקבלת מידע נוסף, ראה:

תמחור אפשרויות: Black-Scholes דגם .) לעומת זאת, ההתפלגות הנורמלית פועלת טוב יותר בעת חישוב סך החזרות התיק. הסיבה להפצה נורמלית היא כי התשואה הממוצעת המשוקללת (תוצר משקל משקלו של תיק בתיק ושיעור התשואה) מדויקת יותר בתיאור התשואה בפועל של התיק (שיכולה להיות חיובית או שלילית), במיוחד אם המשקלים משתנים במידה רבה. להלן דוגמה טיפוסית:

תיק אחזקות משקולות החזרות משוקלל תשואה

מלאי 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

מלאי B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

סך הכל תשואה ממוצעת ממוצעת = 4 8% + 3. 6% = 8 4%

שימוש חוזר לוגורמלי עבור ביצוע תיק כולל, למרות שהוא עשוי להיות מהיר יותר לחישוב על פני תקופה ארוכה יותר , תיכשל ללכוד את משקלות המניות הפרט, וזה עשוי לעוות את החזרה מאוד. כמו כן, תשואות תיק יכול להיות חיובי או שלילי, והפצה לוגנורלית לא תצליח לתפוס את ההיבטים השליליים.

השורה התחתונה

למרות שהניואנסים המבדילים בין הפצות נורמליות ולוגורמליות יכולים להימלט מאיתנו רוב הזמן, הידע על המראה והמאפיינים של כל חלוקה יספק תובנה כיצד ניתן לדמות תשואות תיק ומחירי מניות עתידיים.