שתף סרטון // www. Investopedia. com / terms / c / compoundinterest. asp

מהו 'עניין מרוכז'

- ->

ריבית ריבית (או ריבית בריבית) היא ריבית המחושבת על הקרן הראשונית וכן על הריבית המצטברת של תקופות קודמות של פיקדון או הלוואה. המחשבה שמקורה באיטליה של המאה ה -17, הריבית המורכבת יכולה להיחשב כ"ריבית בריבית ", ותגדיל את הסכום בקצב מהיר יותר מאשר ריבית פשוטה, המחושבת רק על הסכום העיקרי. השיעור בו נצבר הריבית המורכבת תלוי בתדירות ההרכבה; ככל שמספר התקופות המורכבות גבוה יותר, כך גדלה ריבית המתחם. לפיכך, סכום הריבית המורכבת שנצברו על 100 $ מורכב ב 10% בשנה יהיה נמוך מזה על 100 $ מורכב ב 5% חצי שנתי על פני אותה תקופה.

-> ->

בריבית למטה "ריבית מרוכזת"

ריבית ריבית מרוכזת

ריבית מרוכזת מחושבת על ידי הכפלת הסכום העיקרי על ידי אחד בתוספת הריבית השנתית שהועלה למספר תקופות המתחם פחות אחת. הסכום הראשוני הכולל של ההלוואה הוא מופחת אז מן הערך המתקבל.

הנוסחה לחישוב הריבית המורכבת היא:

ריבית ריבית = סך כל סכום הקרן והריבית בעתיד (או הערך העתידי) פחות הסכום הראשוני בהווה (או הערך הנוכחי)

! -> <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

n - 1] (כאשר P = קרן, ⁱ שיעור הריבית השנתית הנומינלית = במונחים של אחוז, ו- n = מספר תקופות ההרכבה)

קח 3 - הלוואה של 10 $, 000 $ בריבית של 5% כי compounds מדי שנה. מה יהיה סכום הריבית? במקרה זה, זה יהיה: $ 10, 000 [(1 + 0. 05) 3 ] - 1 = $ 10, 000 [1. 157625 - 1] = 1 $, 576. 25. ^{איך זה גדל} מכיוון שהריבית המורכבת לוקחת בחשבון גם את הריבית המצטברת של תקופות קודמות, סכום הריבית אינו זהה במשך כל שלוש השנים (כפי שיהיה עם אינטרס פשוט). בעוד הריבית הכוללת לשלם על פני שלוש שנים של הלוואה זו היא 1 $, 576. 25, הריבית לשלם בסוף כל שנה מוצג בטבלה הבאה.

תקופות האם בעת חישוב הריבית המתחם, מספר תקופות ההרכבה עושה הבדל משמעותי. הכלל הבסיסי הוא שככל שמספר התקופות המורכבות גבוה יותר, כך גדל סכום הריבית המורכבת. אם מספר התקופות המורכבות הוא יותר מפעם אחת בשנה, יש להתאים את "i" ו- "n" בהתאם. ה "i" חייב להיות מחולק במספר תקופות ההרכבה בשנה, ו- "n" הוא מספר תקופות ההרכבה בשנה, את משך הזמן לפירעון ההלוואה או הפיקדונות בשנים.

הטבלה הבאה ממחישה את ההבדל כי מספר תקופות ההרכבה יכול לעשות לאורך זמן הלוואה 10 $ 000 עם ריבית שנתית 10% נלקח לתקופה של 10 שנים. ^{ריבית מרוכזת יכולה להגדיל משמעותית את התשואות על ההשקעה לטווח הארוך. בעוד 100 $, 000 הפיקדון שמקבל 5% ריבית פשוטה תרוויח 50 $, 000 ריבית בריבית מעל 10 שנים, הריבית המורכבת של 5% על $ 10, 000 היה הסכום ל $ 62, 889. 46 על אותה תקופה.} חישוב ריבית מרוכזת באמצעות Excel

אם זה היה קצת זמן מאז שלך בכיתה ימים, פחד לא: יש כלים שימושיים כדי לעזור הרכבה. למעשה, ניתן לעשות זאת באמצעות Microsoft Excel - בשלוש דרכים שונות.

הדרך הראשונה לחשב ריבית מורכבת היא להכפיל את האיזון החדש של כל שנה על ידי הריבית. נניח שאתה הפקדת $ 1, 000 לחשבון חיסכון עם ריבית 5% כי תרכובות מדי שנה ואתה רוצה לחשב את היתרה בתוך חמש שנים. ב- Microsoft Excel, הזן "שנה" לתא A1 ו"איזון "לתא B1. הזן שנים 0 עד 5 לתוך תאים A2 דרך A7. היתרה לשנה 0 היא $ 1, 000, כך שתזין "1000" לתוך תא B2. לאחר מכן, הזן "B2 = 1. 05" לתוך התא B3. לאחר מכן הזן "= B3 * 1 05" לתוך תא B4 ולהמשיך לעשות זאת עד שתגיע B7 התא. בתא B7, החישוב הוא "= B6 * 1. 05". לבסוף, הערך המחושב בתא B7, $ 1, 276. 28, הוא היתרה בחשבון החיסכון שלך לאחר חמש שנים. כדי למצוא את ערך הריבית המתחם, חיסור $ 1, 000 מ 1 $, 276. 28; זה נותן לך ערך של $ 276. 28.

הדרך השנייה לחשב ריבית מורכבת היא להשתמש בנוסחה קבועה. נוסחת הריבית המורכבת היא (P * (1 + i) ^ n) - P, כאשר P הוא הקרן, אני הריבית השנתית ו- n הוא מספר התקופות. באמצעות אותו מידע לעיל, הזן "ערך ראשי" לתוך תא A1 ו 1000 לתוך התא B1. לאחר מכן, הזן "ריבית" לתוך התא A2 ו "05" לתוך התא B2. הזן "תקופות מתחם" לתוך התא A3 ו "5" לתוך התא B3. עכשיו אתה יכול לחשב את הריבית המתחם בתא B4 על ידי הזנת "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", אשר נותן לך 276 $. 28.

דרך שלישית לחשב ריבית מורכבת ב- Excel היא ליצור פונקציית מאקרו. תחילה הפעל את עורך Visual Basic, שנמצא בכרטיסייה מפתח. לחץ על תפריט הוספה ולחץ על מודול. לאחר מכן הקלד "פונקציה Compound_Interest (P כמו פעמיים, אני ככפיל, n כמו פעמיים) כמו כפולה" בשורה הראשונה. בשורה השנייה, הקש על מקש הכרטיסייה והקלד "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". בשורה השלישית של המודול, הזן "End Function". יצרת פונקציה מאקרו לחשב את הריבית המורכבת. בהמשך גיליון עבודה של Excel לעיל, הזן "עניין מרוכב" לתוך תא A6 והזן "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". זה נותן לך ערך של $ 276. 28, אשר עולה בקנה אחד עם שני הערכים הראשונים.

מחשבון ריבית קומפונד

מספר מקוון חינם מתחם הריבית ריבית מוצעים באינטרנט.

מחשבון ריבית ללא תשלום המוצע דרך פיין גרוב. com הוא פשוט לתפעול ומציע אפשרויות תדר הרכבה מיום יומי כל הדרך מדי שנה, כולל גם אפשרות לבחור הרכבה רציפה.זה גם מאפשר קלט של לוח השנה בפועל תאריכי התחלה וסיום. לאחר הזנת נתוני החישוב הנחוצים, התוצאות מראות ריבית שנצברו, ערך עתידי, תשואה שנתית שנתית וריבית יומית.

משקיע. gov, אתר המופעל על ידי U. ס ניירות ערך Exchange, מציע מחשבון ריבית באינטרנט ללא תשלום מתחם. המחשבון הוא פשוט למדי, אבל זה מאפשר תשומות של הפקדות חודשיות נוספות למנהל, וזה מועיל לחישוב הרווחים שבו חיסכון חודשי נוסף מופקדים.

מחשבון ריבית חינם באינטרנט עם עוד כמה תכונות זמין ב TheCalculatorSite. com. המחשבון המוצע שם מאפשר חישובים למטבעות שונים, היכולת להפקיד בפיקדונות או משיכות חודשיים, וכן אפשרות לחישוב אוטומטי של האינפלציה לגידול בפיקדונות או משיכות חודשיים באופן אוטומטי.

באיזו תדירות מרוכז העניין?

עניין יכול להיות מורכב על כל לוח זמנים תדירות נתון, מדי יום מדי שנה. ישנם לוחות זמנים סטנדרטיים תוחלת הרכבה אשר מוחלים בדרך כלל על מכשירים פיננסיים.

לוח הזמנים המורכב הנפוץ עבור חשבון חיסכון בבנק הוא יומי. עבור תקליטור, תזמון תדרים אופייני הוא יומי, חודשי או חצי שנתי; עבור חשבונות שוק הכסף, זה לעתים קרובות מדי יום. עבור הלוואות משכנתא הביתה, הלוואות הון עצמי הביתה, הלוואות עסקיות אישיות או חשבונות כרטיס אשראי, לוח הזמנים המורכב הנפוץ ביותר הוא חודשי. כמו כן, עשויים להיות שינויים ב מסגרת הזמן שבה הריבית שנצברה נזקפת בפועל ליתרה הקיימת. ריבית על חשבון עשוי להיות מורכב מדי יום, אבל רק זיכוי חודשי. רק כאשר הריבית מזוכה בפועל, או מתווספת ליתרה הקיימת, היא מתחילה להרוויח עניין נוסף בחשבון.

בנקים מסוימים מציעים גם משהו שנקרא ריבית מתמשכת הריבית, אשר מוסיף עניין למנהלת בכל רגע אפשרי. למטרות מעשיות, זה לא לצבור כי הרבה יותר מאשר הרכבה היומי עניין (אלא אם אתה רוצה לשים כסף ולקחת אותו באותו יום).

הרכבה תכופים יותר של הריבית מועיל המשקיע או הנושה. עבור לווה, ההפך הוא הנכון.

• זמן ערך של כסף
• הבנת ערך הזמן של הכסף ואת הצמיחה מעריכי שנוצר על ידי הרכבה חיונית למשקיעים מחפשים כדי למטב את ההכנסה ואת הקצאת עושר
• מאז הכסף הוא לא "חינם", אבל יש עלות תנאי הריבית לתשלום, מכאן נובע כי הדולר היום שווה יותר מדולר בעתיד. מושג זה ידוע כערך הזמן של הכסף ומהווה בסיס לטכניקות מתקדמות יחסית, כמו ניתוח תזרים מזומנים (DCF). ההפך של הרכבה נקרא הנחה; ניתן לראות את גורם ההיוון כגומלין של הריבית, והוא הגורם שבו יש להכפיל ערך עתידי כדי לקבל את הערך הנוכחי.

הנוסחאות להשגת הערך העתידי (FV) והערך הנוכחי (PV) הן כדלקמן:

FV = PV (1 + i / n)

nt

ו- PV = FV / (1 + i / n)

nt

לדוגמה, הערך העתידי של $ 10, 000 מורכב ב 5% לשנה במשך שלוש שנים:

= $ 10, 000 (1 + 0).05)

הערך הנוכחי של $ 11, 576. 25 בהנחה של 5% במשך שלוש שנים:

<599> 5 $ 10, 000 (1 157625)

= $ 11, > $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05) ³ = $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000}

הדדי של 1. 152525 שווה ל -0. 8638376, הוא גורם ההנחה במקרה זה.

הכלל של 72 ^{כלל 72 מחשיב את הזמן המשוער שבו ההשקעה יוכפל בשיעור מסוים של תשואה או ריבית "i", והוא נתון על ידי (72 / i). זה יכול לשמש רק עבור הרכבה שנתית.}

לדוגמה, השקעה שיש לה שיעור תשואה שנתי של 6% תיכפל ב -12 שנים.

השקעה עם שיעור תשואה שנתי של 8% יוכפל בתוך תשע שנים.

מתחם הגידול השנתי שיעור (CAGR)

שיעור הצמיחה השנתי מורכב (CAGR) משמש עבור יישומים פיננסיים ביותר הדורשים חישוב של קצב צמיחה אחד על פני תקופה של זמן. ^{לדוגמה, אם תיק ההשקעות שלך גדל מ -10 $ ל -16,000 $ במשך חמש שנים, מהו CAGR? בעיקרו של דבר, משמעות הדבר היא כי PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, ולכן יש לשנות את המשתנה "i". באמצעות מחשבון פיננסי או גיליון אלקטרוני של Excel, ניתן להראות כי אני = 9. 86%.}

(שים לב שעל פי אמנת תזרים המזומנים, ההשקעה הראשונית שלך (PV) של $ 10, 000 מוצגת עם סימן שלילי, שכן היא מייצגת זרם של כספים.ב- PV ו- FV יש בהכרח סימנים הפוכים לפתרון עבור "i "במשוואה לעיל).

Real-Life Applications

CAGR משמש באופן נרחב לחישוב תשואות על פני תקופות זמן עבור מניות, קרנות נאמנות ותיקי השקעות. כמו כן נעשה שימוש ב - CAGR כדי לקבוע אם מנהל קרן או מנהל תיקים חרגו משיעור התשואה של השוק על פני תקופה של זמן. לדוגמה, אם מדד השוק מספק תשואה כוללת של 10% על פני תקופה של חמש שנים, אבל מנהל הקרן יש רק תשואה שנתית של 9% על פני אותה תקופה, מנהל יש underperformed את השוק.

CAGR יכול לשמש גם כדי לחשב את שיעור הצמיחה הצפוי של תיקי השקעות על פני תקופות זמן ארוכות, אשר שימושי למטרות כגון חיסכון לפרישה. שקול את הדוגמאות הבאות:

1

. משקיע בעל סיכון סיכון שמח עם שיעור תשואה שנתי של 3% על תיק ההשקעות. ההווה שלה 100 $, 000 תיק היה ולכן לגדול ל 180 $, 611 לאחר 20 שנה. לעומת זאת, משקיע סיכון סובלני אשר צופה תשואה שנתית של 6% על תיק שלו יראה $ 100, 000 לגדול ל 320 $, 714 לאחר 20 שנה.

2

. CAGR ניתן להשתמש כדי להעריך כמה צריך להיות מאוחסן משם כדי לשמור על מטרה מסוימת. זוג המעוניינים לחסוך 50 $, 000 מעל 10 שנים כלפי מטה על תשלום למטה על הדירה יצטרכו לחסוך $ 4, 165 בשנה אם הם מניחים תשואה שנתית (CAGR) של 4% על חסכונותיהם. אם הם מוכנים לקחת קצת סיכון נוסף ולצפות CAGR של 5%, הם יצטרכו לחסוך 3 $, 975 בשנה.

3

. CAGR יכול לשמש גם כדי להדגים את המעלות של השקעה מוקדם יותר מאשר מאוחר יותר בחיים.אם המטרה היא לחסוך 1 מיליון דולר על ידי פרישה בגיל 65, בהתבסס על CAGR של 6%, 25 בן צריך להציל $ 6, 462 בשנה כדי להשיג מטרה זו. בן 40, לעומת זאת, יצטרך לחסוך $ 18, 227, או כמעט פי שלושה הסכום, כדי להשיג את אותה מטרה.

CAGRs גם לצוץ לעתים קרובות בנתונים הכלכליים. לדוגמה, התוצר לנפש בסין גדל מ 193 $ בשנת 1980 ל 6 $, 091 בשנת 2012. מהו הגידול השנתי בתוצר לנפש על פני תקופה זו 32 שנה? קצב הצמיחה "i" במקרה זה עובד על מרשים 11. 4%.

קסם של קומפונדינג

• בעוד הקסם של הרכבה הובילה הסיפור apocryphal של אלברט איינשטיין קורא לזה את הפלא השמיני של העולם ו / או ההמצאה הגדולה ביותר של האדם, הרכבה יכול גם לעבוד נגד צרכנים שיש להם הלוואות לשאת ריבית גבוהה מאוד, כגון חוב כרטיס אשראי. יתרת כרטיס אשראי של 20 $, 000 שנושאת בריבית של 20% (מורכב בחודש) תביא ריבית כוללת של 4 $, 388 מעל שנה או כ 365 $ לחודש.
• בצד החיובי, הקסם של הרכבה יכול לעבוד לטובתך כשמדובר ההשקעות שלך, והוא יכול להיות גורם רב עוצמה ביצירת עושר (ראה תרשים להלן). צמיחה מעריכית מתחום הרכבות חשובה גם בהפחתת גורמי השחיקה בעושר, כמו עליות במחיר החיים, האינפלציה וצמצום כוח הקנייה.

קרנות נאמנות מציעים אחת הדרכים הקלות ביותר עבור המשקיעים כדי לקצור את היתרונות של ריבית מורכבת. בחירת הדיבידנדים הנגזרים מקרנות הנאמנות גורמת לרכישת מניות נוספות בקרן. ריבית מורכבת יותר מצטברת עם הזמן, ואת מחזור הרכישה של מניות נוספות ימשיכו לעזור ההשקעה בקרן לגדול ערך. שקול קרן נאמנות להשקעה נפתח עם הראשונית $ 5, 000 תוספת שנתית נוספת של 2 $, 400. עם ממוצע של 12% תשואה שנתית של 30 שנים, הערך העתידי של הקרן הוא 798 $, 500. המתחם הריבית היא ההפרש בין הכסף שתרם להשקעה לבין הערך העתידי בפועל של ההשקעה. במקרה זה, על ידי תרומה $ 77, 000, או תרומה מצטברת של רק 200 $ לחודש, מעל 30 שנים, ריבית מורכבת היא 721 $, 500 של יתרת העתיד. (כמובן, הרווחים מהריבית המורכבת הם חייבים במס, אלא אם הכסף נמצא בחשבון המוגן על ידי המס, בדרך כלל הוא חייב במס בשיעור הרגיל הקשור למסגרת המס של משלם המסים).

כלי השקעה אחרים משקיע אשר בוחן תוכנית השקעה חוזרת בתוך חשבון עמילות הוא בעצם באמצעות כוח של הרכבה, מה הוא משקיע פנימה המשקיעים יכולים גם לחוות עניין הרכבות עם רכישת אג"ח קופון אפס. הנפקות האג"ח המסורתיות מעניקות למשקיעים תשלומי ריבית תקופתיים על בסיס התנאים המקוריים של הנפקת האג"ח, ומשום ששולמו למשקיע בצורה של המחאה, הריבית אינה מורכבת. אג"ח של קופון אפס אינן שולחות המחאות ריבית למשקיעים; במקום זאת, סוג זה של האג"ח נרכש כהנחה לערכו המקורי גדל עם הזמן.אפס מנפיק אג"ח קופון להשתמש בכוח של הרכבות כדי להגדיל את הערך של האג"ח כך שהוא מגיע למחיר מלא שלה במועד הפדיון.

Compounding יכול גם לעבוד בשבילך בעת ביצוע החזר ההלוואה. לדוגמה, ביצוע חצי תשלום המשכנתא שלך פעמיים בחודש, במקום לבצע את התשלום המלא פעם בחודש, בסופו של דבר קיצוץ תקופת ההפחתה שלך וחוסכת לך כמות משמעותית של עניין. ואם כבר מדברים על הלוואות … כיצד ניתן לדעת אם הלוואה משתמשת ריבית פשוטה או מרוכזת

• האמת חוק ההלוואות (TILA) דורש המלווים לחשוף את תנאי ההלוואה ללווים פוטנציאליים, כולל הסכום הכולל של הדולר כדי להיות נפרעו על פני חיי ההלוואה והאם הריבית צומחת בפשטות או מורכבת.

אחת הדרכים היא להסתכל על לוח הזמנים שלך לפירעון. עם ריבית פשוטה, תשלום הריבית של כל שנה, ואת הסכום הכולל שאתה חייב, יהיה זהה. אם הריבית היא מורכבת, תשלום הריבית של כל שנה יהיה גדול יותר.

שיטה נוספת היא להשוות את הריבית של ההלוואה לשיעור השנתי שלה (אפריל), אשר TILA גם דורש המלווים לחשוף. אפריל ממיר את החיובים האוצר של ההלוואה שלך, הכוללים את כל הריבית ודמי, על ריבית פשוטה. הבדל משמעותי בין הריבית לבין אפריל אומר אחד או שני דברים: ההלוואה שלך משתמשת ריבית מורכבת, או שהוא כולל דמי הלוואה חסון בנוסף ריבית.

-> ->

מחפש ברוקר גדול? קרא ביקורות של מתווך Investopedia.