שווי הנכסים הפיננסיים משתנה מדי יום. המשקיעים צריכים אינדיקטור לכמת מהלכים אלה כי לעתים קרובות קשה לנבא. ההיצע והביקוש הם שני הגורמים העיקריים המשפיעים על שינויים במחירי הנכסים. בתמורה, מהלכים המחירים משקפים משרעת של תנודות שהן הסיבות לרווחים והפסדים פרופורציונליים. מנקודת מבט של המשקיע, אי הוודאות סביב השפעות ותנודות אלה נקראת סיכון.

מחיר האופציה תלוי ביכולתה הבסיסית לנוע או לא, או במילים אחרות, את יכולתה להיות תנודתית. סביר יותר להעביר, יקר יותר הפרמיה שלה יהיה קרוב יותר לפקיעה. לפיכך, חישוב אופן התנודתיות של נכס הבסיס הוא טוב להבנה כיצד מחיר הנגזרים הנחה של אותו נכס.

I - מדידת וריאציה של נכס

אחת הדרכים למדוד וריאציה של הנכס היא לכמת את התשואה היומית (באחוזים נעים על בסיס יומי) של הנכס. זה מביא אותנו להגדיר ולדון במושג התנודתיות ההיסטורית.

II - הגדרה

התנודתיות ההיסטורית מבוססת על מחירים היסטוריים ומייצגת את מידת השונות בהכנסות של נכס. מספר זה הוא ללא יחידה, והוא מבוטא באחוזים. (עבור יותר, ראה: מה התנודתיות באמת אומר )

III - חישוב התנודתיות ההיסטורית

אם אנו קוראים P (t), את המחיר של הנכס הפיננסי (נכס מטבע חוץ, מניות , פורקס זוג וכו ') בזמן t ו- P (t-1) את המחיר של הנכס הפיננסי ב- t-1, אנו מגדירים את התשואה היומית r (t) של הנכס בזמן t:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) עם Ln (x) = פונקציית לוגריתם טבעית.

ההחזר הכולל R בזמן t הוא כך:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt שהוא שווה ל:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

יש לנו את השוויון הבא:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) אזי זה נותן:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1)

R = Ln [(P1 P2 … Pt-1. / P0 … P2 … Pt-2 Pt-1)]

ואחרי פישוט, אנו מקבלים R = Ln (Pt / P0).

התשואה מחושבת בדרך כלל כהפרש בשינויים היחסיים במחירים כלומר, אם לנכס יש מחיר של P (t) בזמן t ו- p (t + h) בזמן t + h> t, r התשואה היא:

< 9 (r) (p + t) t - p (t)) / P (t) = P (t + h) / P (t)] - 1

כאשר החזרה r קטנה, רק כמה אחוזים, יש לנו:

r ≈ Ln (1 + r)

אנחנו יכולים להחליף r עם הלוגריתם של המחיר הנוכחי מאז:

r ≈ Ln (1 + r)

r (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) מחירים למשל, זה מספיק כדי לקחת את logarithm של היחס בין שני מחירים רצופים לחשב מחזירה יום r (t).

כך, ניתן גם לחשב את התשואה הכוללת R באמצעות רק את המחירים הראשוניים והאחרונים.

▪ תנודתיות שנתית

כדי להעריך את התנודות השונות במהלך תקופה של שנה, אנו מכפילים את התנודתיות המתקבלת לעיל על ידי גורם המביא בחשבון את השונות של הנכסים במשך שנה אחת.

לשם כך אנו משתמשים בשונות. השונות היא ריבוע החריגה מממוצע התשואות היומיות ליום אחד.

כדי לחשב את המספר הריבועי של הסטיות מממוצע התשואות היומיות במשך 365 ימים, נכפיל את השונות במספר הימים (365). סטיית התקן השנתית נמצאה על ידי לקיחת שורש הריבוע של התוצאה:

שונות = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

עבור השונות השנתית, אם מניחים השנה היא 365 ימים, ולכל יום יש אותה שונות יומית σ² מדי יום אנו מקבלים:

וריאציה שנתית = 365. σ² יומי

שונות שנתית = 365. [Σ (r) t) ² / (n - 1) ]

לבסוף, כאשר התנודתיות מוגדרת כשורש מרובע של שונות:

תנודתיות = √ (שונות שנתית)

תנודתיות = √ (365. Σ²daily)
תנודתיות = √ (365 [ r (t)) ² / (n - 1)]

סימולציה

■ הנתונים

אנו מדמים מתוך פונקציית Excel =

RANDBETWEEN

מחיר המניה משתנה מדי יום בין 94 ו 104.

כתוצאה מכך:

■ חישוב החזרה היומית בעמודה E, אנו מזינים את "Ln (P (t) / P (t-1)." ריבוע של החזרות יומיות

בעמודה G, אנו נכנסים "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ חישוב השונות היומי

כדי לחשב את השונות, אנו מקבלים את סכום הריבועים המתקבלים ומחלקים לפי מספר הימים -1). כך:

- בתא F25 אנו מקבלים "סכום = (F6: F19)."

- בתא F26 מחושב "= F25 / 18", שכן יש לנו 19 -1 נקודות נתונים להילקח עבור חישוב זה.

>

חישוב סטיית תקן יומי

כדי לחשב את סטיית התקן על בסיס יומי, אנחנו צריכים לחשב את השורש הריבועי של השונות היומי. אז:

- בתא F28 מחושב "= ריבוע. שורש (F26)."

- בתא G29 F28 מוצג כאחוז. ■ חישוב השונות השנתית

כדי לחשב את השונות השנתית מהשונות היומית, ההנחה היא שלכל יום יש אותה שונות, ואנו מכפילים את השונות היומיומית ב -365 עם סופי שבוע כלולים. כך:

- בתא F30 יש לנו "= = F26 365".

חישוב סטיית התקן השנתית

כדי לחשב את סטיית התקן השנתית, עלינו רק לחשב את השורש הריבועי של השונות השנתית . אז:

- בתא F32 אנחנו מקבלים "= ROOT (F30)."

- בתא G33 F32 מוצג כאחוז.

שורש ריבועי זה של השונות השנתית נותן לנו את התנודתיות ההיסטורית.