התנודתיות היא קריטית למדידת סיכונים. בדרך כלל, התנודתיות מתייחסת לסטיות תקן, המהווה מדד פיזור. פיזור גדול יותר פירושו סיכון גדול יותר, מה שמרמז על הסיכויים הגבוהים יותר של שחיקת מחירים או הפסד תיק - זה מידע מפתח עבור כל משקיע. תנודתיות יכולה לשמש בכוחות עצמה, כמו "תיק קרנות הגידור הציג תנודתיות חודשית של 5%", אך המונח משמש גם בשילוב עם צעדים לחזור, כמו, למשל, במכנה של יחס שארפ. תנודתיות היא גם תשומה מרכזית בערכים פרמטריים בסיכון (VAR), כאשר החשיפה לתיק היא פונקציה של תנודתיות. במאמר זה, נציג לך כיצד לחשב את התנודתיות ההיסטורית כדי לקבוע את הסיכון העתידי של ההשקעות שלך. (לקבלת מידע נוסף, קרא את השימושים והגבלות של התנודתיות .)

-> ->

מדריך: תנודתיות אופציה
התנודתיות היא בקלות אמצעי הסיכון הנפוץ ביותר, למרות הפגמים שלה, הכוללים את העובדה כי תנועות המחירים כלפי מעלה נחשבים פשוט "מסוכנים" כמו תנועות downside . לעתים קרובות אנו מעריכים את התנודתיות העתידית על ידי התבוננות בתנודתיות היסטורית. כדי לחשב את התנודתיות ההיסטורית, עלינו לנקוט שני שלבים:

1. חישוב סדרה של מחזורים תקופתיים (e. G מחזירה יומית)

2. בחר סכימת ניפוח (e .G תכנית לא משוקללת)

תשואה מחזורית תקופתיים יומיומית (מסומנת למטה כ- u _i ) היא התשואה מיום אתמול להיום. שים לב שאם היה דיבידנד, היינו מוסיפים אותו למחיר המניה של היום. הנוסחה הבאה משמשת לחישוב אחוז זה:

לגבי מחירי המניות, לעומת זאת, שינוי באחוזים פשוט זה לא מועיל כמו התשואה המורכבת ברציפות. הסיבה לכך היא שאנחנו לא יכולים באופן אמין להוסיף יחד את אחוז פשוט לשנות מספרים על פני תקופות מרובות, אבל את התשואה המורכבת ברציפות ניתן scaled על מסגרת זמן ארוכה יותר. זה נקרא מבחינה טכנית להיות "זמן עקבי". עבור התנודתיות במחירי המניות, לכן, עדיף לחשב את התשואה המורכבת ברציפות על ידי שימוש בנוסחה הבאה:

בדוגמה הבאה, משכנו מדגם של Google (NYSE: GOOG GOOGALFAPHAB Inc1, 032. 48+ 0. 67% Created with Highstock 4. 2. 6 ) יומי סגירת מחירי המניות. המניה נסגרה ב -373 דולר. 36 ב -25 באוגוסט 2006; הסגירה של היום הקודם הייתה 373 דולר. 73. ההחזר התקופתי הרציף הוא אפוא -0. 126%, אשר שווה יומן טבעי (ln) של היחס [373. 26 / 373. 73.

לאחר מכן, אנו עוברים לשלב השני: בחירת ערכת הניפוח. זה כולל החלטה על אורך (או גודל) של המדגם ההיסטורי שלנו. האם אנחנו רוצים למדוד את התנודתיות היומית על פני 30 הימים האחרונים, 360 הימים או אולי שלוש שנים?

בדוגמה שלנו, אנו בוחרים ממוצע לא משוקלל של 30 יום.במילים אחרות, אנו מעריכים את התנודתיות היומי הממוצע במהלך 30 הימים האחרונים. זה מחושב בעזרת הנוסחה עבור שונות המדגם:

אנו יכולים לומר זאת היא נוסחה עבור שונות המדגם כי הסיכום מחולק על ידי (מ -1) במקום (מ '). אתה יכול לצפות (מ ') במכנה כי זה היה ממוצע ממוצע של הסדרה. אם זה היה (מ '), זה היה לייצר את השונות האוכלוסייה. שונות האוכלוסין טוענת שיש את כל נקודות הנתונים בכל האוכלוסייה, אבל כאשר מדובר במדידת התנודתיות, אנחנו אף פעם לא מאמינים בכך. כל מדגם היסטורי הוא רק תת-קבוצה של אוכלוסייה גדולה יותר "לא ידועה". מבחינה טכנית, עלינו להשתמש בשונות המדגם, אשר משתמשת ב- m-1 במכנה ומייצרת "אומדן בלתי משוחח", כדי ליצור שונות מעט גבוהה יותר כדי ללכוד את אי-הוודאות שלנו.

המדגם שלנו הוא תמונת מצב של 30 יום שנמשכה מתוך אוכלוסייה גדולה יותר (ואולי גם לא ידוע). אם נפתח את MS Excel, בחר את טווח 30 יום של תשואות תקופתיות (כלומר, הסדרה: 0. 126%, 0. 080%, 1. 293% וכן הלאה במשך שלושים ימים), ולהחיל את הפונקציה = VARA (), אנו מבצעים את הנוסחה לעיל. במקרה של גוגל, אנחנו מקבלים על 0. 0198%. מספר זה מייצג את הדגימה היומית של המדגם במשך 30 יום. אנחנו לוקחים את השורש הריבועי של השונות כדי לקבל את סטיית התקן. במקרה של גוגל, השורש הריבועי של 0. 0198% עומד על 1.4068% - התנודתיות ההיסטורית של Google יומי .

זה בסדר לעשות שתי הנחות לפשט את הנוסחה השונות לעיל. ראשית, אפשר להניח כי התשואה היומית הממוצעת קרובה דיה לאפס, כך שנוכל להתייחס אליה ככזו. זה מפשט את הסיכום על סכום של מחזירה בריבוע. שנית, אנחנו יכולים להחליף (m-1) עם (מ '). זה מחליף את "אומדן משוחדת" עם "אומדן הנראות המקסימלית".

זה מפשט את הנ"ל למשוואה הבאה:

שוב, אלה הם הפשטות של קלות שימוש שנעשו על ידי אנשי מקצוע בפועל. אם התקופות קצרות מספיק (e. G, יומי חוזר), נוסחה זו היא חלופה מקובלת. במילים אחרות, הנוסחה לעיל היא פשוטה: השונות היא הממוצע של החזרות בריבוע. בסדרה של Google לעיל, נוסחה זו מייצרת שונות כמעט זהה (+0. 0198%). כמו בעבר, לא לשכוח לקחת את השורש הריבועי של השונות כדי לקבל את התנודתיות.

הסיבה לכך היא תכנית לא משוקלל הוא שאנחנו ממוצע כל התשואה היומית בסדרה של 30 יום: כל יום תורמת משקל שווה כלפי הממוצע. זה נפוץ אבל לא מדויק במיוחד. בפועל, לעתים קרובות אנו רוצים לתת משקל רב יותר לשונות האחרונות ו / או מחזירה. תוכניות מתקדמות יותר, אם כן, כוללות תוכניות ניפוח (למשל, מודל GARCH, ממוצע נע משוקלל בעל משמעות אקספוננציאלית), המקצות משקולות גבוהות יותר לנתונים עדכניים יותר

סיכום מכיוון שמציאת הסיכון העתידי של מכשיר או תיק עשויה להיות קשה, אנו מודדים לעיתים קרובות את התנודתיות ההיסטורית ומניחים כי "העבר הוא פרולוג".התנודתיות ההיסטורית היא סטיית התקן, כמו "סטיית התקן השנתית של המניות הייתה 12%". אנחנו מחשבים את זה על ידי לקיחת מדגם של תשואות, כגון 30 ימים, 252 ימי מסחר (בשנה), שלוש שנים או אפילו 10 שנים. בבחירת גודל המדגם אנו עומדים בפני מסחר קלאסי בין האחרון לחזק: אנחנו רוצים יותר נתונים אבל כדי לקבל את זה, אנחנו צריכים לחזור אחורה בזמן, מה שעלול להוביל לאיסוף נתונים שעשויים להיות לא רלוונטיים העתיד. במילים אחרות, התנודתיות ההיסטורית אינה מספקת מדד מושלם, אבל זה יכול לעזור לך להבין טוב יותר את פרופיל הסיכון של ההשקעות שלך.
בדוק את הסרט של דוד הארפר, התנודתיות ההיסטורית - פשוט, ממוצע לא משוקלל , כדי ללמוד עוד על נושא זה.