a:

התנודתיות הגלומה נגזרת מנוסחת Black-Scholes והיא מרכיב חשוב לאופן קביעת שווי האופציות. סטיית התקן הגלומה היא מדד לאמידה של השונות העתידית של הנכס שבבסיס חוזה האופציה. מודל Black-Scholes משמש לאפשרויות מחיר. המודל מניח את המחיר של הנכסים הבסיסיים בעקבות תנועה בראוניאנית גיאומטרית עם סחיפה קבוע ותנודתיות. סטיית התקן הגלומה היא הקלט היחיד של המודל שאינו ניתן לצפייה ישירה. משוואת Black-Scholes צריכה להיפתר כדי לקבוע את התנודתיות הגלומה. התשומות האחרות למשוואת Black-Scholes הן מחיר נכס הבסיס, מחיר המימוש של האופציה, הזמן עד למועד פקיעת האופציה ושיעור הריבית חסרת הסיכון.

-> ->

מודל Black-Scholes עושה מספר הנחות שעשויות להיות לא תמיד נכונות. המודל מניח שהתנודתיות היא קבועה, כאשר במציאות היא נעה לעתים קרובות. המודל מניח כי השווקים היעילים מבוססים על הליכה אקראית של מחירי הנכסים. מודל Black-Scholes מוגבל לאופציות אירופיות שניתן לממשן רק ביום האחרון, לעומת אופציות אמריקאיות שניתן לממשן בכל עת לפני פקיעתן.

-> ->

Black-Scholes והסטיית התנודתיות

משוואת Black-Scholes מניחה חלוקה לוגנמית של שינויי מחירים עבור נכס הבסיס. זה ידוע גם בשם הפצה גאוס. לעתים קרובות, מחירי הנכסים הם בעלי חדות משמעותית וקורטוזיס. משמעות הדבר היא כי מהלכים יורדים בסיכון גבוה מתרחשים לעתים קרובות יותר בשוק מאשר התפלגות גאוס חוזה.

ההנחה של מחירי הנכסים הבסיסיים הלוגורמליים צריכה אפוא להראות שתנודתיות משתמעת דומה לכל מחיר מימוש על פי מודל Black-Scholes. עם זאת, מאז התרסקות השוק של 1987, משתמע מתנודתיות עבור אופציות כסף היו נמוכים יותר מאשר אלה מחוץ לכסף או רחוק בכסף. הסיבה לתופעות אלו היא השוק הוא התמחור בסבירות גבוהה יותר של תנודתיות גבוהה לעבור את downside בשווקים.

זה הוביל לנוכחות של סטייה התנודתיות. כאשר התנודתיות הגלומה לגבי אופציות עם תאריך תפוגה זהה ממופות על גרף, ניתן לראות חיוך או צורת עקום. לפיכך, מודל Black-Scholes אינו יעיל לחישוב התנודתיות הגלומה.

היסטורי Vs. סטיית התקן הגלומה

החסרונות בשיטת Black-Scholes הובילו חלק מהמקרים לחשיבות רבה יותר בתנודתיות ההיסטורית לעומת התנודתיות הגלומה. תנודתיות היסטורית היא התנודתיות הממושכת של נכס הבסיס על פני תקופת זמן קודמת.היא נקבעת על ידי מדידת סטיית התקן של נכס הבסיס מהממוצע באותה תקופה. סטיית התקן היא מדד סטטיסטי של השונות של שינויי המחירים משינוי המחירים הממוצע. זה שונה מהתנודתיות הגלומה שנקבעה בשיטת Black-Scholes, כיוון שהיא מבוססת על התנודתיות בפועל של נכס הבסיס. עם זאת, באמצעות התנודתיות ההיסטורית יש גם כמה חסרונות. התנודתיות משתנה כאשר השווקים עוברים משטרים שונים. לפיכך, התנודתיות ההיסטורית אינה יכולה להיות מדד מדויק של התנודתיות העתידית.