קארל פרידריך גאוס היה מתמטיקאי מבריק שחי בתחילת 1800 ונתן את משוואות ריבועיות בעולם, שיטות של ניתוח ריבועים לפחות והפצה נורמלית. למרות פייר סיימון LaPlace נחשב מייסד המקורי של התפלגות נורמלית בשנת 1809, גאוס הוא לעתים קרובות ניתנה קרדיט על גילוי, כי הוא כתב על הרעיון בשלב מוקדם, וזה כבר הנושא של מחקר רב על ידי מתמטיקאים במשך 200 שנה. למעשה, הפצה זו מכונה לעתים קרובות "התפלגות גאוס". כל המחקר של הסטטיסטיקה מקורו גאוס, ואיפשר לנו להבין את השווקים, המחירים וההסתברויות, בין יישומים אחרים. המונח המודרני מגדיר את התפלגות נורמלית כמו עקומת פעמון עם פרמטרים "נורמלי". ומאחר שהדרך היחידה להבין את גאוס ואת עקומת הפעמון היא להבין את הסטטיסטיקה, מאמר זה יבנה עקומת פעמון ויישם אותו בדוגמה מסחרית.

-> ->

ממוצע, חציון ומצב
קיימות שלוש שיטות לקביעת הפצות: ממוצע, חציון ומצב. אמצעי הם factored על ידי הוספת כל ציונים וחלוקת על ידי מספר ציונים כדי להשיג את הממוצע. חציון הוא factored על ידי הוספת שני מספרים באמצע של מדגם וחלוקת על ידי שניים, או פשוט פשוט לוקח את הערך האמצעי מרצף סדרתי. מצב הוא הנפוץ ביותר של מספרים בחלוקת ערכים. השיטה הטובה ביותר כדי לקבל תובנה מספר רצף היא להשתמש באמצעים כי הוא ממוצעים כל המספרים, ולכן הוא רפלקסיבי ביותר של ההפצה כולה.

זו היתה הגישה הגאוסיסטית, והשיטה המועדפת עליו. מה שאנחנו מודדים כאן הוא פרמטרים של נטייה מרכזית, או כדי לענות לאן הם ציוני מדגם שלנו הם בראשות. כדי להבין זאת, אנו חייבים לשרטט את ציונינו המתחילים ב 0 באמצע ואת העלילה +1, +2 ו -3 סטיות תקן בצד ימין ו -1, -2 ו -3 בצד שמאל, בהתייחסות לממוצע ". אפס "מתייחס מתכוון ההפצה. (קרנות גידור רבות מיישמות אסטרטגיות מתמטיות.למידע נוסף, קראו את ניתוח כמותי של קרנות גידור ו- מודלים רב משתנים: ניתוח מונטה קרלו )

סטיית תקן ושונות
אם הערכים עוקבים אחר דפוס נורמלי, נמצא כי 68% מכל הציונים ייכנסו ל -1 ו -1 סטיות תקן, 95% נופלים בשתי סטיות תקן ו 99% נופלים בתוך שלוש סטיות תקן של הממוצע. אבל זה לא מספיק כדי לספר לנו על העקומה. אנחנו צריכים לקבוע את השונות בפועל ואת גורמים כמותיים ואיכותיים אחרים. Variance עונה על השאלה כיצד התפשטה ההפצה שלנו. היא גורמת לאפשרויות אפשריות באשר לסיבות שבנוסף למדגם שלנו, ומסייעת לנו להבין את החריגות הללו וכיצד ניתן לזהותן.לדוגמה, אם ערך יורד שש סטייות תקן מעל או מתחת לממוצע, זה יכול להיות מסווג כמו outlier לצורך הניתוח.

סטיות תקן הן מדד חשוב שהם פשוט השורשים הריבועיים של השונות. המונחים המודרניים קוראים לזה פיזור. בהפצה גאוסית, אם אנו יודעים את הממוצע ואת סטיית התקן, אנו יכולים לדעת את האחוזים של ציונים כי נופל פלוס או מינוס 1, 2 או 3 סטיות תקן מהממוצע. זה נקרא מרווח ביטחון. כך אנו יודעים ש- 68% מההפצות נמצאות בסטיית תקן פלוס או מינוס 1, 95% בתוך פלוס או מינוס שתי סטיות תקן ו -99% בתוך פלוס או מינוס 3 סטיות תקן. גאוס קרא אלה "פונקציות הסתברות". (לקבלת מידע נוסף על ניתוח סטטיסטי, לבדוק את הבנת מדדי התנודתיות .)

Skew ו Kurtosis
עד כה, מאמר זה היה על הסבר של הממוצע ואת החישובים השונים כדי לעזור לנו להסביר זה יותר מקרוב. ברגע ששרטטנו את ציוני התפוצה שלנו, אנחנו בעצם ציירנו את עקומת הפעמון מעל כל הציונים, בהנחה שיש להם תכונות של נורמליות. אז עדיין זה לא מספיק כי יש לנו זנבות על עקומת שלנו כי צריך הסבר כדי להבין טוב יותר את כל העקומה. כדי לעשות זאת, אנחנו הולכים הרגעים השלישי והרביעי של הסטטיסטיקה של ההפצה קרא הטיה ו kurtosis.

סטיית הזנבות גורמת לאסימטריה של ההתפלגות. סטייה חיובית יש שונות מהממוצע כי הוא חיובי מוטה ימינה, ואילו סטייה שלילית יש שונות מן הממוצע מוטה שמאלה - בעיקרון, ההפצה יש נטייה להיות מוטה על צד מסוים של הממוצע. סימטרי סימטרי יש 0 שונות המהווה הפצה נורמלית מושלמת. כאשר עקומת הפעמון מצוירת תחילה בזנב ארוך, זה חיובי. זנב ארוך בהתחלה לפני גוש של עקומת הפעמון נחשב מוטה שלילית. אם ההפצה היא סימטרית, סכום החריגות הקוביות מעל הממוצע יאזן את הסטיות הממוענות מתחת לממוצע. תפוצה ימנית מוטה תהיה הטיה גדולה יותר מאפס, בעוד התפלגות שמאל מוטה תהיה הטיה פחות מאפס. (עקומת יכול להיות כלי רב עוצמה המסחר: לקריאה בנושא יותר מתייחסים אל שוק המניות סיכון: מכשכש זנבות .)

Kurtosis מסביר את ערכי ריכוז וערך ערך של ההפצה. קורטוזיס עודף שלילי, המכונה platykurtosis מאופיין כהפצה שטוחה למדי כאשר יש ריכוז קטן של ערכים סביב הממוצע הזנבות הם שמנים באופן משמעותי מאשר התפלגות mesokurtic (נורמלי). מצד שני, הפצה leptokurtic מכיל זנבות דקות כמו רוב הנתונים מרוכזים בממוצע.

הטיה חשובה יותר להעריך עמדות מסחר מאשר קורטוזיס. ניתוח של ניירות ערך קבועים דורש ניתוח סטטיסטי זהיר כדי לקבוע את התנודתיות של תיק כאשר שיעורי הריבית להשתנות. מודלים לחזות את כיוון התנועות חייבים להשפיע על קימור וקורטוזיס כדי לחזות את הביצועים של תיק האג"ח.מושגים סטטיסטיים אלה מוחלים עוד יותר על מנת לקבוע תנועות מחירים עבור מכשירים פיננסיים רבים אחרים, כגון מניות, אופציות וזוגות מטבע. Skews משמשים למדידת מחירי האופציות על ידי מדידת תנודתיות משתמעת.

החלתו על המסחר
סטיית תקן מודדת את התנודתיות ושואלת איזה סוג של החזרות ביצועים ניתן לצפות. סטיות תקן קטנות יותר עשויות להיות פחות סיכון למניה, בעוד שהתנודתיות הגבוהה יותר עשויה להיות רמה גבוהה יותר של אי-ודאות. הסוחרים יכולים למדוד את מחירי הסגירה מהממוצע כפי שהוא מתפזר מהממוצע. פיזור היה אז למדוד את ההפרש מהערך בפועל לערך הממוצע. הבדל גדול יותר בין השניים פירושו סטיית תקן גבוהה ותנודתיות. מחירים החורגים רחוק מהממוצע לעתים קרובות לחזור לממוצע, כך הסוחרים יכולים לנצל את המצבים האלה. מחירים כי סחר בטווח קטן מוכנים breakout.

האינדיקטור הטכני המשמש לעתים קרובות לעסקאות סטיית תקן הוא Bollinger Band®, מכיוון שהם מהווים מדד לתנודתיות שנקבעה בשתי סטיות תקן להקות העליונות והתחתונות עם ממוצע נע ל -21 יום. התפלגות גאוס היתה רק ההתחלה של ההסתברויות בשוק. זה מאוחר יותר הובילה סדרת זמן מודלים Garch, כמו גם יישומים נוספים של הטיה כגון חיוך התנודתיות.